Python 实现带权图
在计算机科学中，图（Graph）是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。带权图（Weighted Graph）是图的一种变体，图中的每条边都有一个权重（Weight），它可以表示距离、时间或其他度量。本文将介绍如何用 Python 实现带权图，并提供相关的代码示例。
带权图的基本概念
带权图由一组顶点和一组边构成。每条边连接两个顶点，并且每条边都有一个与之相关联的权重。带权图可以是有向图（Directed Graph）或无向图（Undirected Graph）。在有向图中，边具有方向，而在无向图中，边没有方向。
实现带权图
我们将通过定义一个 Graph 类，来实现一个简单的带权图。该类将支持添加边、显示图的信息，以及获取图的邻接矩阵。
1. 图的结构
我们首先定义一个图的数据结构。
class Graph:
def __init__(self):
self.vertices = {} # 使用字典存储图的顶点和边
def add_edge(self, from_vertex, to_vertex, weight):
# 添加边的函数
if from_vertex not in self.vertices:
self.vertices[from_vertex] = {}
self.vertices[from_vertex][to_vertex] = weight
# 如果是无向图，添加反向边
if to_vertex not in self.vertices:
self.vertices[to_vertex] = {}
self.vertices[to_vertex][from_vertex] = weight
def display(self):
# 显示图的函数
for vertex, edges in self.vertices.items():
print(f"{vertex}: {edges}")
2. 示例代码
下面的示例代码演示了如何使用 Graph 类创建一个带权图，并添加边。
if __name__ == "__main__":
g = Graph()
g.add_edge("A", "B", 4)
g.add_edge("A", "C", 1)
g.add_edge("B", "C", 2)
g.add_edge("B", "D", 5)
g.add_edge("C", "D", 8)
print("图的结构:")
g.display()
3. 输出结果
当运行上述代码时，输出将类似于：
图的结构:
A: {'B': 4, 'C': 1}
B: {'A': 4, 'C': 2, 'D': 5}
C: {'A': 1, 'B': 2, 'D': 8}
D: {'B': 5, 'C': 8}
流程图
以下为实现带权图的流程图，展示了基本的实现步骤：
flowchart TD
A[开始] --> B[初始化图]
B --> C[添加边]
C --> D[显示图]
D --> E[结束]
可视化图的度量
带权图广泛用于网络分析、路由问题和很多其他场景。除了结构，我们有时也需要对图的特性进行可视化，比如利用饼图展示不同顶点的连接数量和权重分布。
pie
title 顶点连接权重分布
"A -> B": 4
"A -> C": 1
"B -> C": 2
"B -> D": 5
"C -> D": 8
结论
本文介绍了如何用 Python 实现带权图的基本方法，包括图的初始化、添加边和显示图的信息。带权图在算法和数据结构课程中是一个重要的主题，掌握它将有助于理解更复杂的问题和算法。在实际应用中，你可以根据需求扩展图的功能，例如实现最短路径算法、图的遍历等。希望这篇文章能够为你提供实用的图形数据结构知识！
