Python 局部加权回归 loess 实现指南
概述
在这篇文章中，我将向你介绍如何在 Python 中实现局部加权回归（Locally Weighted Scatterplot Smoothing, loess）算法。我会逐步解释整个流程，并提供相应的代码示例和解释。
流程图
flowchart TD
A(准备数据) --> B(计算权重)
B --> C(拟合模型)
C --> D(预测)
状态图
stateDiagram
[*] --> 数据准备
数据准备 --> 权重计算
权重计算 --> 拟合模型
拟合模型 --> 预测
预测 --> [*]
步骤
以下是实现 Python 局部加权回归 loess 的步骤和相应的代码示例：
1. 准备数据
在开始之前，首先需要准备数据集。我们以一个简单的二维数据集为例，数据示例如下：
import numpy as np
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
2. 计算权重
在 loess 中，每个数据点都有一个对应的权重，计算权重的代码如下：
def weight(x, x_i, tau):
return np.exp(-(x - x_i)**2 / (2 * tau**2))
3. 拟合模型
接下来，我们需要拟合模型。这里我们使用局部加权线性回归来拟合模型，代码如下：
def loess(X, y, x, tau):
y_pred = np.zeros_like(x)
for i, x_i in enumerate(x):
weights = weight(x, x_i, tau)
W = np.diag(weights)
beta = np.linalg.inv(X.T @ W @ X) @ X.T @ W @ y
y_pred[i] = np.dot(beta, [1, x_i])
return y_pred
4. 预测
最后，我们可以使用拟合好的模型来进行预测，代码如下：
x_test = np.linspace(0, 6, 100)
y_pred = loess(X, y, x_test, tau=0.5)
总结
通过以上步骤，你已经学会了如何在 Python 中实现局部加权回归 loess 算法。希望这篇文章对你有所帮助，如果有任何疑问，请随时留言。祝学习顺利！
