Python中频率直方图与总和不为100的解析

频率直方图是统计学中常用的一种工具，用于展示数据分布情况。在使用Python绘制频率直方图时，很多人可能会误解最终的结果，以为直方图的所有条形加起来应该等于100%。但是，实际情况并非总是如此。本文将详细探讨这一现象，并提供代码示例以帮助理解。

频率直方图的背景

在统计学中，频率直方图是通过将数据集分割成多个区间（或称为“箱子”）来展示数据的分布。每个区间的高度表示落在该区间内的数据点数量。频率直方图和概率直方图存在一些区别：

  • 频率直方图反映的是数据个数。
  • 概率直方图则将频率归一化为总和为1（或100%）。

为什么总和不为100%

当我们绘制频率直方图时，若没有进行数据的归一化处理，直方图中的条形高度将会是数据点的绝对频数。因此，如果我们将所有条形的高度相加，得出的结果并不会是100%。而如果需要结果为100%，就必须对数据进行归一化处理。

代码示例

下面的代码展示了如何绘制频率直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成随机数据
data = np.random.randn(1000)

# 绘制频率直方图
plt.hist(data, bins=30, alpha=0.7, color='blue')
plt.title("Frequency Histogram")
plt.xlabel("Value")
plt.ylabel("Frequency")
plt.show()

在上述代码中，我们生成了1000个标准正态分布的数据点，并绘制了其频率直方图。

归一化处理

如果希望直方图的所有条形的高度加起来为100%，我们就需要对其进行归一化处理，如下所示：

# 绘制概率直方图
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='orange')
plt.title("Normalized Probability Histogram")
plt.xlabel("Value")
plt.ylabel("Probability Density")
plt.show()

在这段代码中，通过设置density=True，我将频率直方图转变为概率直方图，使得所有条形的高度加起来为1（或100%）。

频率直方图的类图

为更好理解频率直方图和概率直方图的关系，我们可以使用类图来表示：

classDiagram
    class Histogram {
        +lists bars
        +add(value)
        +draw()
    }
    
    class FrequencyHistogram {
        +calculateFrequency()
    }
    
    class ProbabilityHistogram {
        +normalize()
    }
    
    Histogram <|-- FrequencyHistogram
    Histogram <|-- ProbabilityHistogram

在这个类图中，Histogram类作为基类，FrequencyHistogram和ProbabilityHistogram继承自它。频率直方图通过计算频率来获得条形的高度，而概率直方图则加入了归一化的过程。

结论

通过上述分析，我们可以明确频率直方图的总和并不等于100%的原因，它反映的是数据的真实分布而非归一化的结果。想要了解数据的概率分布，需使用概率直方图并进行适当的归一化处理。希望这篇文章能够帮助大家在数据可视化时做出更准确的判断和选择。