Java数学建模中的线性回归

在数学建模中，线性回归是一种常用的统计分析方法，用于分析自变量与因变量之间的线性关系。在Java中，我们可以使用一些库来实现线性回归分析，比如Apache Commons Math库。下面将介绍如何在Java中进行线性回归建模，并给出一个简单的代码示例。

线性回归原理

线性回归的数学模型可以表示为：$y = a + bx$，其中$y$是因变量，$x$是自变量，$a$是截距，$b$是斜率。线性回归的目标是找到最佳的$a$和$b$，使得模型的预测值与实际观测值之间的误差最小。通常使用最小二乘法来求解$a$和$b$的值。

Java实现线性回归

在Java中，我们可以使用Apache Commons Math库来实现线性回归分析。首先，我们需要在项目中引入Apache Commons Math库的依赖：

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

接下来，我们可以编写代码来进行线性回归分析。假设我们有一组数据点$(x, y)$，我们可以通过以下代码来进行线性回归分析：

import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.LeastSquaresOptimizer;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.LevenbergMarquardtOptimizer;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.MultivariateJacobianFunction;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.LeastSquaresBuilder;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.LeastSquaresProblem;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.LeastSquaresFactory;
import org.apache.commons.math3.fitting.leastsquares.MultivariateJacobianFunction;
import org.apache.commons.math3.linear.ArrayRealVector;
import org.apache.commons.math3.linear.RealVector;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.LevenbergMarquardtOptimizer;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.NonLinearConjugateGradientOptimizer;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.vector.jacobian.NonLinearOptimizer;

public class LinearRegression {
    public static void main(String[] args) {
        // 定义数据点
        double[] x = {1, 2, 3, 4, 5};
        double[] y = {2.1, 3.9, 6.1, 8, 10.1};

        // 定义线性回归模型
        MultivariateJacobianFunction model = new MultivariateJacobianFunction() {
            @Override
            public Pair<RealVector, RealMatrix> value(RealVector point) {
                double a = point.getEntry(0);
                double b = point.getEntry(1);

                RealVector value = new ArrayRealVector(y.length);
                RealMatrix jacobian = new Array2DRowRealMatrix(y.length, 2);

                for (int i = 0; i < y.length; i++) {
                    value.setEntry(i, a + b * x[i]);

                    jacobian.setEntry(i, 0, 1.0);
                    jacobian.setEntry(i, 1, x[i]);
                }

                return new Pair<>(value, jacobian);
            }
        };

        // 定义初始参数猜测
        RealVector initialGuess = new ArrayRealVector(new double[]{0, 0});

        // 构建最小二乘问题
        LeastSquaresProblem problem = LeastSquaresFactory.create(new AbstractLeastSquaresOptimizer(model), initialGuess);

        // 求解最小二乘问题
        LeastSquaresOptimizer.Optimum optimum = new LevenbergMarquardtOptimizer().optimize(problem);

        // 输出结果
        RealVector solution = optimum.getPoint();
        System.out.println("Intercept: " + solution.getEntry(0));
        System.out.println("Slope: " + solution.getEntry(1));
    }
}

序列图

下面是一个用mermaid语法绘制的线性回归过程的序列图：

sequenceDiagram
    participant 客户端
    participant 线性回归模型
    participant 最小二乘法
    客户端 ->> 线性回归模型: 提供数据点
    线性回归模型 ->> 最