杨辉三角的python代码

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mob64ca12ddcacc 2024-09-12 05:16:04 ©著作权

文章标签 杨辉三角 Python 面向对象 文章分类 Python 后端开发

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杨辉三角及其Python实现

什么是杨辉三角

杨辉三角，又称巴 Pascal 三角，是一个以三角形形式排布的数列。它的每一行都是从0开始的自然数的排列，规则是每个数字等于其上方两个数字之和。杨辉三角在组合数学、概率论等领域有着广泛的应用。

杨辉三角的构造

杨辉三角的构造规则可以总结为：

第一行是数字1。
第二行是数字1和1。
第三行是1、2、1。
第n行的第k个元素是上一行的第k-1个元素与第k个元素之和（边界上的元素为1）。

举个例子，前几行的杨辉三角如下所示：

Python实现

接下来，我们使用 Python 来构造一个杨辉三角并打印出来。我们可以通过定义一个函数，利用列表来存储每一行的数值。以下是实现代码：

def generate_pascals_triangle(num_rows):
    triangle = []
    for row in range(num_rows):
        if row == 0:
            triangle.append([1])
        else:
            new_row = [1]  # 每行的开头都是1
            last_row = triangle[row - 1]
            for j in range(1, row):
                new_row.append(last_row[j - 1] + last_row[j])
            new_row.append(1)  # 每行的结尾也是1
            triangle.append(new_row)
    return triangle

# 打印前5行的杨辉三角
for row in generate_pascals_triangle(5):
    print(row)

在这里，我们定义了一个名为generate_pascals_triangle的函数，num_rows参数指定了杨辉三角的行数。通过嵌套的循环，我们计算每一行的值并将其添加到triangle列表中。最后，我们逐行打印出结果。

运行结果

运行上述代码后，我们将得到以下输出：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]

杨辉三角的应用

杨辉三角有众多的应用场景，在组合数学中最常见的就是计算组合数，即从 n 个元素中选择 k 个元素的方式数量，其值正好对应于杨辉三角的第 n 行第 k 个元素。此外，在概率论中，杨辉三角也可以用于计算二项式定理中的系数。

面向对象的实现

为了更好地组织代码，我们可以使用面向对象的方法来实现杨辉三角。下面是一个简单的类图，展示了我们如何使用类来构造杨辉三角。

classDiagram
    class PascalTriangle {
        +int num_rows
        +generate_triangle()
        +print_triangle()
    }

    class Triangle {
        +list rows
        +add_row(row)
    }

    PascalTriangle --> Triangle : contains

在上述类图中，我们有一个PascalTriangle类来生成三角形，Triangle类表示实际的杨辉三角形数据结构。PascalTriangle类中有方法generate_triangle用于生成三角形，print_triangle用于打印结果。

下面是相应的面向对象的 Python 实现：

class Triangle:
    def __init__(self):
        self.rows = []

    def add_row(self, row):
        self.rows.append(row)

class PascalTriangle:
    def __init__(self, num_rows):
        self.num_rows = num_rows
        self.triangle = Triangle()
    
    def generate_triangle(self):
        for row in range(self.num_rows):
            if row == 0:
                self.triangle.add_row([1])
            else:
                new_row = [1]
                last_row = self.triangle.rows[row - 1]
                for j in range(1, row):
                    new_row.append(last_row[j - 1] + last_row[j])
                new_row.append(1)
                self.triangle.add_row(new_row)

    def print_triangle(self):
        for row in self.triangle.rows:
            print(row)

# 创建杨辉三角并打印前5行
pascals_triangle = PascalTriangle(5)
pascals_triangle.generate_triangle()
pascals_triangle.print_triangle()