Python 处理邻接矩阵：基础入门与实例分析
在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，广泛应用于各种领域，如网络分析、社交网络、交通路网等。图主要由顶点（或称节点）和边构成，邻接矩阵是一种表示图的常用方式。本文将介绍邻接矩阵的概念，并通过Python代码示例来展示如何处理邻接矩阵。
什么是邻接矩阵？
邻接矩阵是用一个二维数组来表示图的结构。对于一个有n个顶点的图，其邻接矩阵是一个n×n的矩阵。在这个矩阵中，如果存在一条从顶点i到顶点j的边，则矩阵的(i, j)位置上值为1（对于无向图，(i, j)和(j, i)都为1）。如果没有边，则值为0。以有向图和无向图为例：
无向图的邻接矩阵示例
对于下面的无向图：
A -- B
| /
C
邻接矩阵为：
A B C
A [0, 1, 1]
B [1, 0, 1]
C [1, 1, 0]
有向图的邻接矩阵示例
对于下面的有向图：
A → B
↑
C
邻接矩阵为：
A B C
A [0, 1, 1]
B [0, 0, 0]
C [0, 0, 0]
Python 中的邻接矩阵
Python提供了强大的数据支持，使得处理邻接矩阵更加直观和简单。我们可以使用列表、NumPy数组或图论库（如NetworkX）来实现。
示例：使用列表实现邻接矩阵
以下是一个简单的实现邻接矩阵的代码示例：
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.adj_matrix = [[0] * vertices for _ in range(vertices)]
def add_edge(self, u, v):
self.adj_matrix[u][v] = 1
self.adj_matrix[v][u] = 1 # 如果是无向图，添加这行
def display(self):
for row in self.adj_matrix:
print(row)
# 创建图并添加边
g = Graph(3)
g.add_edge(0, 1) # A-B
g.add_edge(0, 2) # A-C
g.display()
运行以上代码，输出邻接矩阵为：
[0, 1, 1]
[1, 0, 0]
[1, 0, 0]
示例：使用 NumPy 实现邻接矩阵
使用NumPy库处理邻接矩阵，代码更加简洁高效。
import numpy as np
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.adj_matrix = np.zeros((vertices, vertices), dtype=int)
def add_edge(self, u, v):
self.adj_matrix[u][v] = 1
self.adj_matrix[v][u] = 1 # 如果是无向图，添加这行
def display(self):
print(self.adj_matrix)
g = Graph(3)
g.add_edge(0, 1) # A-B
g.add_edge(0, 2) # A-C
g.display()
执行以上代码，输出内容类似于：
[[0 1 1]
[1 0 0]
[1 0 0]]
复杂操作：寻找路径与连通性
在图论中，寻找路径和连通性是重要的研究方向。我们可以使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等算法来查找路径。
使用 DFS 算法查找路径
以下是一个使用DFS的示例，寻找从起点到终点的路径：
def dfs(graph, start, visited, path):
visited.add(start)
path.append(start)
for index, isConnected in enumerate(graph.adj_matrix[start]):
if isConnected and index not in visited:
dfs(graph, index, visited, path)
if __name__ == "__main__":
g = Graph(3)
g.add_edge(0, 1) # A-B
g.add_edge(0, 2) # A-C
visited = set()
path = []
dfs(g, 0, visited, path)
print("DFS Path:", path)
使用 BFS 算法查找路径
这是一个使用BFS的示例：
from collections import deque
def bfs(graph, start):
visited = set()
queue = deque([start])
visited.add(start)
while queue:
vertex = queue.popleft()
print(vertex, end=" ")
for index, isConnected in enumerate(graph.adj_matrix[vertex]):
if isConnected and index not in visited:
queue.append(index)
visited.add(index)
if __name__ == "__main__":
g = Graph(3)
g.add_edge(0, 1) # A-B
g.add_edge(0, 2) # A-C
print("BFS Path:", end=" ")
bfs(g, 0)
状态图与类图
在本文的实现中，我们使用Mermaid语法绘制了状态图与类图，以增强对程序逻辑的理解。
状态图
stateDiagram-v2
[*] --> Init
Init --> AddEdge
AddEdge --> Display
Display --> [*]
类图
classDiagram
class Graph {
+int V
+int[][] adj_matrix
+add_edge(u, v)
+display()
}
结论
邻接矩阵是图论中一种有效的表示图的方式，特别适合稠密图的表示和操作。通过Python的强大功能，我们能灵活地进行图的创建、边的添加、路径的查找等操作。无论是基于列表还是NumPy实现，都是实现图算法的有效方式。希望本文能帮助您更好地理解邻接矩阵及其在图论中的重要性。未来，随着对图论复杂性理解的深入，您可能会探索更高级的图处理技术与应用。
