java取两数组中位数

原创

mob64ca12d59fe5 2024-10-01 05:20:44 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者mob64ca12d59fe5的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

Java 中取两个有序数组的中位数

在编程与数据分析中，中位数是一个重要的统计量，其定义为在一个有序数据集中排列中间位置的数字。如果数据集的元素个数为奇数，中位数即为中间元素；若为偶数，则为中间两个元素的平均值。在这个文章中，我们将讨论如何在 Java 中计算两个有序数组的中位数，并提供代码示例。

问题描述

假设我们有两个有序数组 nums1 和 nums2，我们需要找出它们的中位数。需要注意的是，这两个数组的总长度可能是奇数或偶数。此问题的挑战在于我们希望在 O(log(min(n, m))) 的时间复杂度内解决问题，其中 n 和 m 是两个数组的长度。

示例

例如，我们有以下两个数组：

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

输出的中位数应为 2.0。

另一个例子：

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

输出的中位数应为 (2 + 3) / 2 = 2.5。

解决方案

我们可以通过二分查找来高效地找到两个数组的中位数。以下是实现这一算法的 Java 代码示例：

public class MedianOfSortedArrays {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        if (nums1.length > nums2.length) {
            int[] temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
        }
        
        int x = nums1.length;
        int y = nums2.length;
        int low = 0, high = x;
        
        while (low <= high) {
            int partitionX = (low + high) / 2;
            int partitionY = (x + y + 1) / 2 - partitionX;

            int maxX = (partitionX == 0) ? Integer.MIN_VALUE : nums1[partitionX - 1];
            int minX = (partitionX == x) ? Integer.MAX_VALUE : nums1[partitionX];

            int maxY = (partitionY == 0) ? Integer.MIN_VALUE : nums2[partitionY - 1];
            int minY = (partitionY == y) ? Integer.MAX_VALUE : nums2[partitionY];

            if (maxX <= minY && maxY <= minX) {
                if ((x + y) % 2 == 0) {
                    return (Math.max(maxX, maxY) + Math.min(minX, minY)) / 2.0;
                } else {
                    return Math.max(maxX, maxY);
                }
            } else if (maxX > minY) {
                high = partitionX - 1;
            } else {
                low = partitionX + 1;
            }
        }
        
        throw new IllegalArgumentException("Input arrays are not sorted.");
    }
}

代码解析

数组大小比较：首先，我们确保 nums1 是更小的数组。这样可以减少二分查找的复杂度。
二分查找：我们在较小的数组上执行二分查找，计算分割点。
分割点计算：根据当前的分割点，我们可以计算两边的临界值 maxX, minX, maxY, minY。
条件判断：
- 如果 maxX <= minY 并且 maxY <= minX，则找到了合适的分割位置。
- 根据总长度是奇数还是偶数来决定返回的中位数。
调整分割位置：如果条件不满足，则调整分割点继续查找。

ER图表示

为了更好地理解我们的问题，我们可以用 ER 图表示数组之间的关系。以下是用 Mermaid 语法表示的 ER 图：

erDiagram
    NUMS1 {
        integer id
        integer value
    }
    NUMS2 {
        integer id
        integer value
    }
    
    NUMS1 ||--o{ NUMS2 : combines