并查集python模板

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mob64ca12d4da72 2024-07-12 05:51:25 ©著作权

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并查集在Python中的应用

并查集（Union-Find）是一种重要的数据结构，用来解决一些集合相关的问题。它主要支持两种操作：合并（Union）两个集合和查找（Find）某个元素所在的集合。在本文中，我们将介绍并查集的Python实现模板，并结合实际例子进行说明。

并查集Python模板

以下是一个基本的并查集Python实现模板：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x == root_y:
            return
        if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
            self.parent[root_x] = root_y
        elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
            self.parent[root_y] = root_x
        else:
            self.parent[root_y] = root_x
            self.rank[root_x] += 1

在上面的模板中，我们首先定义了一个UnionFind类，包含__init__、find和union三个方法。__init__方法初始化了并查集的parent和rank数组。find方法通过递归查找元素所在的集合的根节点，并进行路径压缩。union方法用于合并两个集合，根据树的深度进行优化。

实际应用示例

假设我们有一个旅行图，表示不同城市之间的联通情况。我们可以使用并查集来查找两个城市是否属于同一个集合。

journey
    A --> B: 5
    A --> C: 3
    B --> D: 4
    C --> D: 6

下面是一个使用并查集解决上述问题的示例代码：

# 根据上面的旅行图初始化并查集
uf = UnionFind(4)
uf.union(0, 1)  # 城市A和城市B联通
uf.union(0, 2)  # 城市A和城市C联通

# 判断城市A和城市D是否联通
if uf.find(0) == uf.find(3):
    print("城市A和城市D联通")
else:
    print("城市A和城市D不联通")

在上面的例子中，我们首先初始化一个含有4个元素的并查集，表示4个城市。然后根据旅行图的信息，合并了城市A和城市B、城市A和城市C。最后通过find方法判断城市A和城市D是否联通。

关系图示例

除了用于旅行图的应用外，并查集还可以应用在关系图中，用于判断两个元素是否有关联。下面是一个关系图的示例：

erDiagram
    CUSTOMER ||--o{ ORDER : places
    CUSTOMER {
        int ID
        string Name
        string Email
    }
    ORDER {
        int ID
        int Quantity
    }