GA TSP python 博客详解

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mob64ca12d4650e 2024-09-03 04:29:03 ©著作权

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使用遗传算法解决旅行商问题（TSP）

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一经典的优化问题，旨在寻找一个最短路径，使得旅行商可以遍历所有城市并返回起点。随着城市数量的增加，该问题的计算复杂性迅速上升，使得穷举搜索的方法难以适用。幸运的是，遗传算法（GA）作为一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，可以有效地解决该问题。

遗传算法基本原理

遗传算法通过选择、交叉、变异等操作来不断优化解的质量，以下是其基本步骤：

初始化种群：随机生成一定数量的路径（个体）。
选择：根据路径的优劣选择适合的个体进行交配。
交叉：将两个个体的基因片段进行交换，生成新个体。
变异：随机改变某个个体的基因，以保持种群多样性。
迭代：重复选择、交叉、变异，直到满足终止条件（例如达到最大代数或找到满意解）。

TSP示例代码

以下是使用遗传算法解决TSP的Python示例：

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 计算两点之间的距离
def distance(city1, city2):
    return np.linalg.norm(np.array(city1) - np.array(city2))

# 计算总路径长度
def total_distance(path, cities):
    return sum(distance(cities[path[i]], cities[path[(i + 1) % len(path)]]) for i in range(len(path)))

# 生成初始种群
def create_population(size, num_cities):
    population = []
    for _ in range(size):
        individual = list(range(num_cities))
        random.shuffle(individual)
        population.append(individual)
    return population

# 选择操作
def selection(population, cities):
    population.sort(key=lambda path: total_distance(path, cities))
    return population[:len(population) // 2]

# 交叉操作
def crossover(parent1, parent2):
    cut = random.randint(1, len(parent1) - 1)
    child = parent1[:cut] + [city for city in parent2 if city not in parent1[:cut]]
    return child

# 变异操作
def mutate(individual):
    if random.random() < 0.1:  # 10%的变异概率
        idx1, idx2 = random.sample(range(len(individual)), 2)
        individual[idx1], individual[idx2] = individual[idx2], individual[idx1]

# 遗传算法主逻辑
def genetic_algorithm(cities, population_size=100, generations=500):
    population = create_population(population_size, len(cities))
    for _ in range(generations):
        population = selection(population, cities)
        new_population = []
        while len(new_population) < population_size:
            parent1, parent2 = random.sample(population, 2)
            child = crossover(parent1, parent2)
            mutate(child)
            new_population.append(child)
        population = new_population
    
    best_path = min(population, key=lambda path: total_distance(path, cities))
    return best_path

# 测试示例
if __name__ == "__main__":
    cities = [(0, 0), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 2)]
    best_path = genetic_algorithm(cities)
    print(f"Best path: {best_path}, Distance: {total_distance(best_path, cities)}")

代码说明

distance 函数计算两城市间的直线距离。
total_distance 函数计算一条路径的总距离。
create_population 函数用于生成初始种群。
selection 函数按路径长度选择适应度较高的个体。
crossover 和 mutate 函数分别实现交叉和变异操作，增加种群的多样性。

序列图

下面是遗传算法流程的序列图，阐述了算法的主要步骤：

sequenceDiagram
    participant A as 初始种群
    participant B as 选择
    participant C as 交叉
    participant D as 变异
    participant E as 新种群
    participant F as 迭代过程

    A->>B: 生成种群
    B->>C: 选择适合个体
    C->>D: 进行交叉
    D->>E: 变异产生新个体
    E->>F: 返回选择
    F->>B: 继续迭代