教你实现 SEIR 模型的 Python 代码
在流行病学中，SEIR 模型是一种经典的传染病传播模型，包含了四个基本状态：易感（S）、暴露（E）、感染（I）、康复（R）。本文将带领你通过简单的步骤来实现 SEIR 模型的 Python 代码。以下是实现 SEIR 模型的主要步骤：
| 步骤 | 描述 |
|---|---|
| 1. 定义模型参数 | 确定人群总数、感染率、暴露率、康复率以及初始状态 |
| 2. 创建状态转移函数 | 实现状态的转移逻辑 |
| 3. 进行模拟计算 | 计算每个时间步的状态变化 |
| 4. 可视化结果 | 用图表展示模拟结果 |
步骤详解
1. 定义模型参数
首先，我们需要定义模型的基本参数，例如总人数、各状态人数、以及相关的传播率和恢复率。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 模型参数
N = 1000 # 总人口
beta = 0.3 # 感染率
sigma = 0.1 # 暴露率
gamma = 0.1 # 康复率
# 初始状态
I0 = 1 # 初始感染者
E0 = 0 # 初始暴露者
R0 = 0 # 初始康复者
S0 = N - I0 - E0 - R0 # 初始易感者
# 时间设置
days = 160 # 模拟天数
2. 创建状态转移函数
接下来，我们需要实现状态转移的逻辑，模拟状态如何在每天之间转换。
def seir_model(N, beta, sigma, gamma, S0, E0, I0, R0, days):
S, E, I, R = S0, E0, I0, R0
susceptible, exposed, infected, recovered = [S], [E], [I], [R]
for _ in range(days):
new_exposed = beta * S * I / N
new_infected = sigma * E
new_recovered = gamma * I
# 更新状态
S -= new_exposed
E += new_exposed - new_infected
I += new_infected - new_recovered
R += new_recovered
# 保存数据
susceptible.append(S)
exposed.append(E)
infected.append(I)
recovered.append(R)
return susceptible, exposed, infected, recovered
3. 进行模拟计算
现在调用该函数并运行模型，计算出每个状态在每一天的人数：
susceptible, exposed, infected, recovered = seir_model(N, beta, sigma, gamma, S0, E0, I0, R0, days)
4. 可视化结果
最后，我们用 Matplotlib 绘图，以便更好地理解模型的结果。
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(susceptible, label='易感者 (S)')
plt.plot(exposed, label='暴露者 (E)')
plt.plot(infected, label='感染者 (I)')
plt.plot(recovered, label='康复者 (R)')
plt.title("SEIR Model Simulation")
plt.xlabel("Days")
plt.ylabel("Population")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
在这里，我们展示了一个包含 SEIR 流行病模型的状态图，使用 Mermaid 语法。
stateDiagram
[*] --> 易感者
易感者 -->|感染| 暴露者
暴露者 -->|转换| 感染者
感染者 -->|康复| 康复者
接下来，可以使用饼状图来表示每个状态的人口比例。
pie
title 当前状态比例
"易感者": ${susceptible[-1]}
"暴露者": ${exposed[-1]}
"感染者": ${infected[-1]}
"康复者": ${recovered[-1]}
结尾
本文通过简单的步骤，指导你成功实现了 SEIR 模型的 Python 代码。从定义参数、创建函数到可视化输出，我们逐步构建了完整的模型。希望这篇文章能够帮助你理解 SEIR 模型的基本原理和应用，并激励你在流行病学和数据科学的道路上继续前行。如果有任何问题或者不明之处，请随时提问。
