有约束条件的单目标优化 python

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mob649e816ab022 2023-07-25 14:16:25 ©著作权

文章标签 约束条件遗传算法优化问题 文章分类 Python 后端开发

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有约束条件的单目标优化

在优化问题中，我们常常需要在给定的约束条件下寻找一个使目标函数达到最优的解。这种问题被称为有约束条件的单目标优化问题。本文将介绍如何使用Python解决这类问题，并提供一些代码示例。

约束条件

在有约束条件的单目标优化问题中，除了需要优化目标函数外，还需要满足一些约束条件。这些约束条件可以分为等式约束和不等式约束。

例如，假设我们要优化一个函数f(x) = x^2，其中x是一个实数，并且给定以下约束条件：

x >= 0
x <= 10
x^2 >= 25

这个问题的目标是找到使函数f(x)取得最小值的x的取值。

优化算法

解决有约束条件的单目标优化问题的一种常用算法是遗传算法。遗传算法是一种基于自然界进化过程的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索解空间。

Python中有许多优秀的遗传算法库，我们可以使用其中的函数来解决优化问题。下面是一个使用DEAP库的代码示例：

import random
from deap import base, creator, tools

# 定义目标函数和约束条件
def evaluate(individual):
    x = individual[0]
    return x**2,

def feasible(individual):
    x = individual[0]
    return x >= 0 and x <= 10 and x**2 >= 25

# 创建遗传算法的框架
creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", random.uniform, 0, 10)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

# 定义遗传算法的操作
toolbox.register("evaluate", evaluate)
toolbox.decorate("evaluate", tools.DeltaPenalty(feasible, -1.0))
toolbox.register("mate", tools.cxSimulatedBinaryBounded, low=0, up=10, eta=20.0)
toolbox.register("mutate", tools.mutPolynomialBounded, low=0, up=10, eta=20.0, indpb=0.1)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)

# 运行遗传算法
population = toolbox.population(n=100)
algorithms.eaMuPlusLambda(population, toolbox, mu=100, lambda_=100, cxpb=0.6, mutpb=0.3, ngen=100)

# 输出结果
best_individual = tools.selBest(population, k=1)[0]
best_value = evaluate(best_individual)[0]

print("Best individual:", best_individual)
print("Best value:", best_value)