兔子数列python

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mob649e816880fe 2023-07-22 01:49:46 ©著作权

文章标签 递推关系 Python ci 文章分类 Python 后端开发

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兔子数列

兔子数列，也被称为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，是一个非常经典的数学问题。它是一个无限数列，每个数字是前两个数字的和。数列的前几个数字依次是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34...

兔子数列在自然界中有很多应用，例如描述植物的分枝、螺旋状物体的形态等。在计算机科学中，兔子数列也有广泛的应用，例如在算法设计中、动态规划等领域。

兔子数列的递推关系

数列的递推关系可以用以下公式表示：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

其中，F(n)表示数列中第n个数字，F(n-1)表示第n-1个数字，F(n-2)表示第n-2个数字。

根据递推关系，我们可以得出数列的前几个数字：

F(1) = 0
F(2) = 1
F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 0 = 1
F(4) = F(3) + F(2) = 1 + 1 = 2
F(5) = F(4) + F(3) = 2 + 1 = 3
...

用Python实现兔子数列

在Python中，我们可以使用递归或循环的方式实现兔子数列。下面是两种方法的示例代码。

递归方法

def fibonacci_recursive(n):
    if n <= 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [0]
    elif n == 2:
        return [0, 1]
    else:
        fib_seq = fibonacci_recursive(n-1)
        fib_seq.append(fib_seq[-1] + fib_seq[-2])
        return fib_seq

上述代码使用递归的方式实现了兔子数列。当n小于等于0时，返回空列表；当n等于1时，返回[0]；当n等于2时，返回[0, 1]。对于n大于2的情况，先递归调用函数计算前n-1个数字的数列，然后在数列末尾添加新的数字，该数字等于数列中最后两个数字的和。

循环方法

def fibonacci_loop(n):
    if n <= 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [0]
    elif n == 2:
        return [0, 1]
    else:
        fib_seq = [0, 1]
        for i in range(2, n):
            fib_seq.append(fib_seq[-1] + fib_seq[-2])
        return fib_seq

上述代码使用循环的方式实现了兔子数列。当n小于等于0时，返回空列表；当n等于1时，返回[0]；当n等于2时，返回[0, 1]。对于n大于2的情况，创建一个包含前两个数字[0, 1]的数列，然后通过循环逐个计算后续的数字并添加到数列末尾。