python的fisher判别

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Python的Fisher判别

简介

Fisher判别是一种用于分类问题的统计学方法，它基于样本数据的特征向量，通过最大化类间距离和最小化类内距离的方式，找到最佳分类边界。Fisher判别广泛应用于模式识别、机器学习和数据挖掘等领域。

Fisher判别原理

Fisher判别的核心思想是通过线性变换将高维数据映射到一维空间，以实现分类。它的目标是找到一个投影方向，使得在该方向上不同类别的数据分布有最大的差异，同一类别的数据分布有最小的方差。

具体来说，假设我们有两个类别的数据，每个类别的数据都是从一个高维空间中采样得到的。我们可以通过计算两个类别的均值向量和协方差矩阵来衡量两个类别之间的差异。

Fisher判别的步骤如下：

计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。
计算类间散度矩阵和类内散度矩阵。
计算Fisher准则函数。
选择合适的投影方向。

Python示例

下面我们通过一个具体的示例来演示如何使用Python实现Fisher判别。

import numpy as np

def fisher_discriminant(X, y):
    n_features = X.shape[1]
    
    # 计算每个类别的均值向量
    class_means = np.array([np.mean(X[y == i], axis=0) for i in np.unique(y)])
    
    # 计算类间散度矩阵
    overall_mean = np.mean(X, axis=0)
    between_class_scatter = np.sum([np.sum((class_means[i] - overall_mean).reshape(-1, 1) * (class_means[i] - overall_mean).reshape(1, -1)) for i in np.unique(y)])
    
    # 计算类内散度矩阵
    within_class_scatter = np.sum([np.sum((X[y == i] - class_means[i]).T.dot(X[y == i] - class_means[i])) for i in np.unique(y)])
    
    # 计算Fisher准则函数
    fisher_criteria = between_class_scatter / within_class_scatter
    
    # 选择投影方向
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.linalg.inv(within_class_scatter).dot(between_class_scatter))
    projection_direction = eigvecs[:, np.argmax(eigvals)]
    
    return projection_direction

# 示例数据
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]])
y = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

# 应用Fisher判别
projection_direction = fisher_discriminant(X, y)
print("投影方向：", projection_direction)

在上述示例中，我们首先定义了一个fisher_discriminant函数，该函数接受一个输入数据矩阵X和对应的类别标签y，并返回一个投影方向。然后，我们使用一个简单的二维数据集X和对应的类别标签y来测试这个函数。