Java 实现 FFT
简介
在实现 FFT（快速傅里叶变换）之前，我们先来了解一下整个实现的流程。下面是一个简单的步骤表格：
| 步骤 | 动作 |
|---|---|
| 1 | 将输入数据分成偶数和奇数索引的两段序列 |
| 2 | 对奇数索引序列递归地进行 FFT |
| 3 | 对偶数索引序列递归地进行 FFT |
| 4 | 将两个序列的结果组合起来 |
现在我们逐步来实现这些步骤。
代码实现
步骤 1：将输入数据分成偶数和奇数索引的两段序列
// 输入数据的长度必须是2的整数次幂
int[] splitData(int[] input) {
int n = input.length;
int[] odd = new int[n / 2];
int[] even = new int[n / 2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
even[i / 2] = input[i];
} else {
odd[i / 2] = input[i];
}
}
return new int[][] { odd, even };
}
上述代码中，我们首先获取输入数据的长度，并根据长度创建两个新的数组 odd 和 even，用于存储奇数索引和偶数索引的元素。
然后，我们使用一个循环遍历输入数组，根据索引的奇偶性将元素分配到 odd 和 even 数组中。
最后，我们将 odd 和 even 数组作为结果返回。
步骤 2：对奇数索引序列递归地进行 FFT
int[] fft(int[] odd) {
int n = odd.length;
if (n == 1) {
return odd;
}
int[] even = new int[n];
int[] oddReal = new int[n / 2];
int[] oddImaginary = new int[n / 2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 == 0) {
even[i] = odd[i / 2];
} else {
oddReal[i / 2] = odd[i];
}
}
oddImaginary = fft(oddReal);
int[] result = new int[n];
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
double angle = -2 * Math.PI * i / n;
double real = Math.cos(angle);
double imaginary = Math.sin(angle);
int oddRealValue = oddReal[i];
int oddImaginaryValue = oddImaginary[i];
result[i] = (int) (even[i] + real * oddRealValue - imaginary * oddImaginaryValue);
result[i + n / 2] = (int) (even[i] - real * oddRealValue + imaginary * oddImaginaryValue);
}
return result;
}
这段代码实现了对奇数索引序列进行 FFT 的递归操作。
首先，我们获取奇数索引序列的长度，并判断是否为 1。如果是 1，则直接返回该序列。
然后，我们创建一个新的数组 even，用于存储偶数索引的元素。同时，我们创建两个新的数组 oddReal 和 oddImaginary，用于存储奇数索引序列的实部和虚部。
接下来，我们使用一个循环遍历奇数索引序列，根据索引的奇偶性将元素分配到 even、oddReal 和 oddImaginary 数组中。
然后，我们递归地调用 FFT 函数，对 oddReal 数组进行 FFT 操作，并将结果存储在 oddImaginary 数组中。
接下来，我们创建一个结果数组 result，用于存储最终的结果。
最后，我们使用一个循环遍历 oddReal 和 oddImaginary 数组，根据 FFT 公式计算每个元素的实部和虚部，并将结果存储在 result 数组中。
最终，我们将 result 数组作为结果返回。
