SM2加密解密算法解析及Python实现

引言

SM2是由中国国家密码管理局发布的一种椭圆曲线公钥密码算法，是中国自主研发的密码算法标准之一。SM2算法在国内广泛应用于电子商务、电子证书、电子支付等领域。本文将对SM2加密解密算法进行解析，并使用Python实现。

SM2算法概述

SM2算法使用了椭圆曲线密码体制，其中包括了一些基本的密码算法，如椭圆曲线点的加法和乘法、椭圆曲线上点的判定、椭圆曲线上随机数的生成等。SM2算法使用的椭圆曲线方程为：y^2 = x^3 + ax + b。

SM2算法包含以下几个步骤：

  1. 密钥生成：随机生成一个私钥，使用椭圆曲线上的点乘法生成公钥。
  2. 签名生成：使用私钥对消息进行签名。
  3. 签名验证：使用公钥对签名进行验证。
  4. 加密：使用接收方的公钥对消息进行加密。
  5. 解密：使用私钥对加密的密文进行解密。

SM2算法参数设置

在SM2算法中，椭圆曲线的参数是固定的，定义如下：

  • 椭圆曲线方程：y^2 = x^3 + ax + b
  • 素数p：p = FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF
  • 系数a：a = FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFC
  • 系数b：b = 28E9FA9E 9D9F5E34 4D5A9E4B CF6509A7 F39789F5 15AB8F92 DDBCBD41 4D940E93
  • 基点G：G = 04 32C4AE2C 1F198119 5F990446 6A39C994 8FE30BBF F2660BE1 715A4589 334C74C7 F0F2F381 8202E13C 042E1F6B E1179B6C 971FAC98 9C6D6709
  • 素数n：n = FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 7203DF6B 21C6052B 53BBF409 39D54123
  • 椭圆曲线的位数：256

SM2算法实现步骤

下面将分别介绍SM2算法的各个步骤，并使用Python代码进行实现。

1. 密钥生成

密钥生成需要随机生成一个私钥，并使用椭圆曲线点乘法生成公钥。具体实现代码如下所示：

import random

# 生成私钥
def generate_private_key():
    return random.randint(1, 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F)

# 生成公钥
def generate_public_key(private_key):
    G = (0x32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7F0F2F3818202E13C042E1F6BE1179B6C971FAC989C6D6709, 
         0xE1179B6C971FAC989C6D670932C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7F0F2F3818202E13C042E1F6B)
    return point_multiply(G, private_key)  # 使用椭圆曲线点乘法生成公钥

# 点的乘法
def point_multiply(P, n):
    Q = (0, 0)  # 初始化点Q为无穷远点
    while n:
        if n & 1:  # 如果n的二进制末位为1
            Q = point_add(Q,