python实现奇异值分解

原创

mob649e8162c013 2023-07-28 08:18:02 ©著作权

文章标签 奇异值分解 Python 矩阵分解 文章分类 Python 后端开发

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者mob649e8162c013的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

Python实现奇异值分解（SVD）

引言

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是对角矩阵。SVD在数据降维、推荐系统、图像压缩等领域有广泛的应用。

本文将介绍奇异值分解的原理，并使用Python代码实现SVD算法。

奇异值分解原理

给定一个m×n的矩阵A，奇异值分解将其分解为以下形式：

A = UΣV^T

其中，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。U和V的列向量分别称为A的左奇异向量和右奇异向量，Σ的对角线上的元素称为A的奇异值。

矩阵A是一个m×n矩阵，那么U是一个m×m的矩阵，V是一个n×n的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，但只有对角线上有非零元素。

Python实现奇异值分解

下面是使用Python实现奇异值分解的示例代码：

import numpy as np

def svd(A):
    # 使用numpy的svd函数进行奇异值分解
    U, s, VT = np.linalg.svd(A)
    
    # 构建对角矩阵Σ
    Sigma = np.zeros_like(A, dtype=float)
    Sigma[:min(A.shape), :min(A.shape)] = np.diag(s)
    
    return U, Sigma, VT

# 创建一个示例矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 使用svd函数进行奇异值分解
U, Sigma, VT = svd(A)

# 打印分解后的结果
print("U:\n", U)
print("Σ:\n", Sigma)
print("V^T:\n", VT)

代码中使用了NumPy库的linalg.svd函数进行奇异值分解。将分解结果分别保存在U、Sigma和VT中，并打印出来。