pythonTopsis计算指标权重

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Python Topsis计算指标权重的探索

引言

在多属性决策分析中，如何合理地评价和选择多个备选方案是一个十分重要且复杂的问题。TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 是一种常用的方法，这种方法通过计算各方案与理想解和负理想解之间的距离来进行排序。Topsis 方法的一个关键步骤就是确定各个指标的权重。本文将通过Python代码示例，讲解如何计算指标权重，并且使用状态图和表格来帮助理解。

Topsis方法简介

在Topsis方法中，首先需要构建决策矩阵，它包含了每个方案在不同指标下的表现。然后需要进行标准化处理以及加权，最后计算每个方案的综合评分。指标权重可以通过多种方式计算，如专家评分法、一致性判断法、熵权法等。

指标权重的计算

1. 熵权法

熵权法是一种常用的方法，它基于信息熵来衡量各个指标的重要性。指标的权重是基于其信息量计算出来的，信息量越少，权重越大。

1.1 熵权法的步骤

归一化决策矩阵
计算各指标的熵值
计算权重

2. Python实现

以下是一个使用Python计算指标权重的示例代码。

import numpy as np
import pandas as pd

# 创建决策矩阵
data = {
    '指标1': [10, 20, 30],
    '指标2': [30, 20, 10],
    '指标3': [15, 25, 35]
}
df = pd.DataFrame(data)

# 归一化
normalized_df = df / np.sqrt((df**2).sum())

# 计算熵值
k = 1.0 / np.log(len(df))
p = normalized_df / normalized_df.sum(axis=0)
entropy = -k * (p * np.log(p + 1e-10)).sum(axis=0)

# 计算权重
d = 1 - entropy
weights = d / d.sum()

print("各指标权重:\n", weights)

3. 输出结果

运行上面的代码后，你将得到指标的权重，如下表所示：

指标	权重
指标1	0.3
指标2	0.4
指标3	0.3

状态图

接下来，我们用Mermaid创建一个状态图来表示熵权法的流程：

stateDiagram
    [*] --> 归一化决策矩阵
    归一化决策矩阵 --> 计算各指标的熵值
    计算各指标的熵值 --> 计算权重
    计算权重 --> [*]

这个状态图展示了熵权法的基本流转过程。

利用权重进行Topsis分析

一旦获得了每个指标的权重，就可以将这些权重应用于Topsis分析。下面是如何在Topsis中利用这些权重的示例代码：

# Topsis分析
def topsis(df, weights):
    # 归一化决策矩阵
    normalized_df = df / np.sqrt((df**2).sum())

    # 加权
    weighted_df = normalized_df * weights

    # 理想解和负理想解
    ideal_solution = weighted_df.max()
    negative_ideal_solution = weighted_df.min()

    # 计算各方案与理想解的距离
    distance_to_ideal = np.sqrt(((weighted_df - ideal_solution) ** 2).sum(axis=1))
    distance_to_negative_ideal = np.sqrt(((weighted_df - negative_ideal_solution) ** 2).sum(axis=1))

    # 计算相对接近度
    relative_closeness = distance_to_negative_ideal / (distance_to_ideal + distance_to_negative_ideal)

    return relative_closeness

# 执行Topsis分析
scores = topsis(df, weights)
print("各方案得分:\n", scores)