java排列组合列举

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Java排列组合列举

什么是排列组合？

排列组合是数学中的一个概念，用于描述从一组元素中选择若干个元素的方式。排列指的是从给定的一组元素中选择若干个元素进行有序排列，组合指的是从给定的一组元素中选择若干个元素进行无序组合。在实际生活中，排列组合的应用非常广泛，比如密码学、统计学、计算机科学等领域。

排列组合的公式

排列组合的计算可以使用以下公式进行：

排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!
组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

其中，n表示总的元素个数，m表示选择的元素个数，!表示阶乘运算。排列公式计算的是从n个元素中选取m个元素进行有序排列的方式数，组合公式计算的是从n个元素中选取m个元素进行无序组合的方式数。

Java代码示例

在Java中，可以通过递归函数来实现排列组合的列举。下面是一个示例代码，用于列举从给定数组中选择m个元素的排列方式：

public class Permutation {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        int m = 2;
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        permute(result, temp, nums, m, used);
        for (List<Integer> list : result) {
            System.out.println(list);
        }
    }

    private static void permute(List<List<Integer>> result, List<Integer> temp, int[] nums, int m, boolean[] used) {
        if (temp.size() == m) {
            result.add(new ArrayList<>(temp));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (used[i]) continue;
            temp.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            permute(result, temp, nums, m, used);
            temp.remove(temp.size() - 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

上述代码中，permute函数使用递归的方式实现排列组合的列举。它接受一个结果集result，一个临时列表temp，给定的数组nums，选择的元素个数m和一个布尔数组used。temp用于保存当前的排列结果，used用于标记数组中的元素是否已经被使用过。当temp的长度等于m时，表示已经选择了足够的元素，将其添加到结果集中。否则，遍历数组中的每个元素，如果该元素未被使用，则将其添加到temp中，并将对应的used标记为已使用，然后递归调用permute函数继续选择下一个元素，完成后需要将temp和used恢复到之前的状态，以便选择其他元素。