红黑树插入操作简介
1. 红黑树简介
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它在进行插入和删除操作时能够保持树的平衡，从而保证其查找、插入和删除的时间复杂度都为O(log n)。
红黑树的节点具有以下属性：
- 每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点是黑色。
- 所有叶子节点（NIL节点）都是黑色。
- 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
- 从任一节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
红黑树的平衡性由这些属性来保证，它不会像普通的二叉查找树那样出现不平衡，从而导致查找效率低下。
2. 红黑树插入操作
红黑树的插入操作分为以下几个步骤：
- 将新节点插入到红黑树中的合适位置，并将其涂为红色。
- 通过调整节点的颜色和旋转来保持红黑树的平衡。
具体来说，我们需要进行以下几种情况的处理：
- 情况1：新节点为根节点。将其涂为黑色。
- 情况2：新节点的父节点是黑色。由于新节点是红色的，所以不会违反红黑树的性质。无需进行任何操作。
- 情况3：新节点的父节点是红色，并且叔叔节点也是红色。此时需要进行颜色翻转，将父节点和叔叔节点涂为黑色，将祖父节点涂为红色，并以祖父节点为当前节点进行后续处理。
- 情况4：新节点的父节点是红色，并且叔叔节点是黑色或NIL节点，并且新节点是其父节点的右子节点。此时需要进行左旋操作，将新节点的父节点作为新的当前节点，并以其左子节点为支点进行右旋操作。
- 情况5：新节点的父节点是红色，并且叔叔节点是黑色或NIL节点，并且新节点是其父节点的左子节点。此时需要进行右旋操作，将新节点的祖父节点作为新的当前节点，并以其右子节点为支点进行左旋操作。
下面是一个简单的Python示例代码，演示了如何向红黑树中插入一个节点：
class Node:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None
self.parent = None
self.color = 1 # 1 for red, 0 for black
class RedBlackTree:
def __init__(self):
self.TNULL = Node(0)
self.TNULL.color = 0
self.TNULL.left = None
self.TNULL.right = None
self.root = self.TNULL
def pre_order_helper(self, node):
if node != self.TNULL:
print(node.data, end=" ")
self.pre_order_helper(node.left)
self.pre_order_helper(node.right)
def in_order_helper(self, node):
if node != self.TNULL:
self.in_order_helper(node.left)
print(node.data, end=" ")
self.in_order_helper(node.right)
def post_order_helper(self, node):
if node != self.TNULL:
self.post_order_helper(node.left)
self.post_order_helper(node.right)
print(node.data, end=" ")
def search_tree_helper(self, node, key):
if node == self.TNULL or key == node.data:
return node
if key < node.data:
return self.search_tree_helper(node.left, key)
return self.search_tree_helper(node.right, key)
def fix_insert(self, k):
while k.parent.color == 1:
if k.parent == k.parent.parent.right:
u = k.parent.parent.left
if u.color == 1:
u.color = 0
k.parent.color = 0
k.parent.parent.color = 1
k =
