python中binarySearch

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mob649e81583204 2024-08-21 08:18:24 ©著作权

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Python 中的二分查找（Binary Search）

什么是二分查找？

二分查找是一种高效的查找算法，用于在已排序的数组中查找特定值。它的基本思路是将数组分为两半，通过比较中间元素来决定下步查找的区间，从而逐步缩小查找范围。与线性查找相比，二分查找的时间复杂度为 O(log n)，在处理大规模数据时表现尤为突出。

二分查找的原理

二分查找只适用于有序数组。其基本操作流程如下：

确定查找的起始和结束位置（通常是整个数组的范围）。
计算中间元素的位置。
将中间元素与目标值进行比较：
- 如果相等，查找成功。
- 如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找。
- 如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
重复上述步骤，直到找到目标值或查找范围为空。

以下是二分查找的状态图，展示了这个算法的各个状态之间的转换关系：

stateDiagram
    [*] --> start
    start --> checkMiddle
    checkMiddle --> checkFound : 中间元素相等
    checkMiddle --> checkLeft : 中间元素大于目标值
    checkMiddle --> checkRight : 中间元素小于目标值
    checkFound --> [*]
    checkLeft --> checkMiddle
    checkRight --> checkMiddle

二分查找的实现

下面是一个用 Python 实现的二分查找的示例代码。该示例中的 binary_search 函数接受两个参数：一个有序数组和一个要查找的目标值，并返回目标值的索引位置（如果找到），否则返回 -1。

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        
        # 检查中间元素
        if arr[mid] == target:
            return mid  # 找到了目标值
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1  # 目标值在右半边
        else:
            right = mid - 1  # 目标值在左半边
            
    return -1  # 目标值不在数组中

示例应用

让我们来看一个具体的例子，使用这个 binary_search 函数来查找一个已排序数组中的元素：

if __name__ == "__main__":
    arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
    target = 7
    
    result = binary_search(arr, target)
    
    if result != -1:
        print(f"目标值 {target} 的索引为：{result}")
    else:
        print(f"目标值 {target} 不在数组中。")

流程图展示

以下是二分查找的流程图，展示了该算法的工作过程。

flowchart TD
    A[开始] --> B{判断查找范围}
    B -->|查找范围不为空| C[计算中间位置]
    B -->|查找范围为空| D[未找到目标值]
    C --> E{中间元素与目标值比较}
    E -->|相等| F[找到目标值]
    E -->|小于| G[在右半部分查找]
    E -->|大于| H[在左半部分查找]
    G --> B
    H --> B
    F --> [*]
    D --> [*]