蒙特卡洛原理python

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mob649e8157aaee 2025-02-04 04:35:31 ©著作权

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学习如何在Python中实现蒙特卡洛原理

蒙特卡洛原理是一种利用随机采样进行数值计算的方法，它广泛应用于物理学、金融、工程等领域。近期，我们将学习如何使用Python实现简单的蒙特卡洛模拟，特别是在估计圆周率的过程中。

流程概述

下面是实现蒙特卡洛方法的基本步骤：

步骤	描述
1. 生成随机点	在单位正方形内生成随机点
2. 确定点的归类	确定这些随机点中有多少在单位圆内
3. 计算圆周率	使用点的比例来估计圆周率

步骤详解

步骤1：生成随机点

在单位正方形内生成随机点，这里我们将生成 (N) 个随机点。

import random

# 设定生成点的数量
num_points = 10000  # 可以改变这个数值来调整精度
points_inside_circle = 0
points = []

for _ in range(num_points):
    x = random.uniform(0, 1)  # 随机生成X坐标，范围在[0, 1]
    y = random.uniform(0, 1)  # 随机生成Y坐标，范围在[0, 1]
    points.append((x, y))  # 将生成的点加入points列表

步骤2：确定点的归类

接下来，我们需要判断生成的点是否在单位圆内。单位圆的方程为 (x^2 + y^2 < 1)。

for x, y in points:
    if x**2 + y**2 < 1:  # 判断点是否在单位圆内
        points_inside_circle += 1  # 统计在圆内的点数

步骤3：计算圆周率

使用在单位圆内的点数与总点数的比例估算圆周率。这种估算可以用如下公式来表示：( \pi \approx 4 \times \frac{N_{in}}{N_{total}} )。

# 计算圆周率
pi_estimate = 4 * points_inside_circle / num_points
print(f"估计的圆周率为：{pi_estimate}")  # 输出结果

完整代码示例

整合我们所完成的代码，完整如下：

import random

# 设定生成点的数量
num_points = 10000  
points_inside_circle = 0
points = []

# 生成随机点
for _ in range(num_points):
    x = random.uniform(0, 1)  
    y = random.uniform(0, 1)  
    points.append((x, y))  # 将生成的点加入points列表

# 确定在单位圆内的点
for x, y in points:
    if x**2 + y**2 < 1:
        points_inside_circle += 1  # 统计在圆内的点数

# 计算圆周率
pi_estimate = 4 * points_inside_circle / num_points
print(f"估计的圆周率为：{pi_estimate}")

数据可视化

为了更好地理解我们的随机点分布情况，我们可以绘制一个饼状图。我们将展示在圆内和圆外的点数。

pie
    title 随机点分布
    "在圆内": points_inside_circle
    "在圆外": num_points - points_inside_circle

同时，我们可以通过关系图展示随机点的生成和判断过程。

erDiagram
    RandomPoint {
        float x
        float y
    }
    Circle {
        float radius
        bool isInside
    }
    RandomPoint ||--o{ Circle : belongsTo