堆排序算法
堆排序算法是一种高效的排序算法，它利用了堆这种数据结构来实现排序。堆是一种完全二叉树，并且满足堆的性质：对于每个节点i，其父节点的值大于（或小于）其子节点的值。堆排序算法可以分为两个阶段：建立堆和排序。
建立堆
在建立堆的阶段，我们需要将待排序的数组构建成一个堆。在堆中，根节点是最大（或最小）的元素。我们可以通过从最后一个非叶子节点开始，自底向上地调整每个节点，使其满足堆的性质。
首先，我们定义一个函数heapify，用来调整某个节点以满足堆的性质。我们将其实现为一个递归函数，它首先找到当前节点的左子节点和右子节点中的最大值（或最小值），然后将当前节点与其交换。然后，递归地调用heapify函数来继续调整被交换的子节点。
def heapify(arr, n, i):
largest = i
left = 2 * i + 1
right = 2 * i + 2
# 找到左子节点和右子节点中的最大值（或最小值）
if left < n and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < n and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
# 如果最大值（或最小值）不是当前节点，则交换它们，并递归调整被交换的子节点
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
接下来，我们定义一个函数build_heap，用来建立堆。它从最后一个非叶子节点开始，依次调用heapify函数来调整每个节点。
def build_heap(arr):
n = len(arr)
# 从最后一个非叶子节点开始调整
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
排序
在建立堆之后，我们可以通过重复从堆中取出最大（或最小）值，并将其放置到已排序的部分中来实现排序。具体步骤如下：
- 将堆的根节点与最后一个元素交换；
- 从根节点开始调用
heapify函数，将堆的大小减一，并调整堆； - 重复步骤1和2，直到堆的大小为1。
下面是完整的堆排序算法的实现：
def heap_sort(arr):
n = len(arr)
# 建立堆
build_heap(arr)
# 重复从堆中取出最大值，并将其放置到已排序的部分中
for i in range(n - 1, 0, -1):
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
heapify(arr, i, 0)
示例
假设我们有一个待排序的数组[4, 2, 9, 6, 5]，我们可以使用堆排序算法来排序它。
首先，我们建立堆：
arr = [4, 2, 9, 6, 5]
build_heap(arr)
print(arr) # 输出：[9, 6, 4, 2, 5]
然后，我们进行排序：
heap_sort(arr)
print(arr) # 输出：[2, 4, 5, 6, 9]
通过以上示例，我们可以看到，使用堆排序算法可以将一个无序的数组按照升序（或降序）进行排序。
堆排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。由于堆排序算法是原地排序算法，它不需要额外的空间来存储临时变量，因此空间复杂度为O(1)。
总结起来，堆排序算法是一种
