-6 编写函数计算f(i) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + i/(i+1) (高教社,《Python编

计算数列之和的函数

在高等数学中，经常会遇到需要计算数列之和的问题。而Python作为一门强大的编程语言，提供了丰富的数学计算库，可以轻松地解决这类问题。

本文将介绍如何使用Python编写一个函数，来计算数列f(i) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + i/(i+1)的和。我们将使用循环和条件语句来实现这个函数，并通过一个示例来验证计算结果。

函数定义

首先，我们需要定义一个名为calculate_sum的函数，这个函数用于计算数列之和。函数的参数是一个整数n，表示数列的长度。

def calculate_sum(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum += i / (i+1)
    return sum

在这个函数中，我们首先创建一个变量sum，用于保存数列之和的结果。然后，我们使用一个循环来遍历数列的每一项。循环的范围是从1到n，这里使用range函数来生成一个整数序列。在每一次循环中，我们将当前项的值加到sum中，并更新sum的值。最后，函数返回sum作为结果。

函数调用

现在，我们可以调用calculate_sum函数来计算数列的和了。我们可以选择任意一个整数作为数列的长度，并将结果打印出来。

n = 10
result = calculate_sum(n)
print(f"The sum of the sequence with length {n} is {result}.")

在这个示例中，我们选择将数列的长度设为10，并将结果保存在变量result中。然后，我们使用print函数将结果打印出来。在print函数中，我们使用了一种新的字符串格式化方法，即在字符串前加上f字符，并使用花括号来表示需要替换的内容。在这个例子中，我们将n和result分别替换到字符串中。

结果验证

为了验证我们的计算结果是否正确，我们可以使用数学公式来计算数列的和。根据数列的定义，我们可以得到数列的和为：

f(i) = 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + i/(i+1)
     = (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + ... + (1/i-1/(i+1))
     = 1 - 1/(i+1)

因此，数列的和可以简化为：

sum = 1 - 1/(n+1)

我们可以将这个公式与我们的计算结果进行对比。

expected_sum = 1 - 1 / (n+1)
if expected_sum == result:
    print("The result is correct.")
else:
    print("The result is incorrect.")

在这个代码中，我们首先使用公式计算了数列的和，并将结果保存在变量expected_sum中。然后，我们使用一个条件语句来判断我们的计算结果是否正确。如果两个结果相等，则打印出"结果正确"的消息，否则打印出"结果错误"的消息。

总结

通过上述的示例和代码，我们了解了如何使用Python编写一个函数来计算数列之和。我们使用循环和条件语句来实现了这个函数，并通过一个示例来验证了计算结果的正确性。希望本文能够帮助读者理解如何使用Python解决数学计算问题。