Java实现正态分布

正态分布（又称高斯分布）是统计学中最重要的概率分布之一，它在自然界和社会科学中有广泛的应用。在Java中，我们可以使用一些数学库来实现正态分布的相关计算，例如Apache Commons Math库。本文将介绍如何使用Java实现正态分布，并给出相应的代码示例。

正态分布的概念与性质

正态分布是一个连续型的概率分布，其概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）具有以下形式：

![正态分布公式](

其中μ是均值，σ是标准差。正态分布的均值决定了分布的中心位置，标准差决定了分布的形状。正态分布的性质包括：

  1. 均值、中位数和众数相等，都位于分布的中心。
  2. 分布关于均值对称，即左右两侧的概率相等。
  3. 标准差越大，分布的形状越扁平；标准差越小，分布的形状越陡峭。

Java实现

在Java中，我们可以使用Apache Commons Math库来实现正态分布的相关计算。首先，我们需要在项目中引入Apache Commons Math的依赖：

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

接下来，我们可以使用如下代码计算正态分布的概率密度函数值：

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

public class NormalDistributionExample {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 0; // 均值
        double standardDeviation = 1; // 标准差
        
        NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(mean, standardDeviation);
        
        double x = 1; // 需要计算的点
        double pdf = normalDistribution.density(x); // 计算概率密度函数值
        
        System.out.println("PDF at x = " + x + " is " + pdf);
    }
}

上述代码中，我们首先创建了一个NormalDistribution对象，并传入均值和标准差。然后，我们可以调用density(x)方法计算给定点的概率密度函数值。最后，我们输出结果。

除了概率密度函数值，我们还可以使用cumulativeProbability(x)方法计算给定点的累积分布函数值。累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）表示随机变量小于或等于给定值的概率。

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

public class NormalDistributionExample {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 0; // 均值
        double standardDeviation = 1; // 标准差
        
        NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(mean, standardDeviation);
        
        double x = 1; // 需要计算的点
        double cdf = normalDistribution.cumulativeProbability(x); // 计算累积分布函数值
        
        System.out.println("CDF at x = " + x + " is " + cdf);
    }
}

可视化正态分布

为了更好地理解正态分布，我们可以通过可视化的方式展示其概率密度函数和累积分布函数。下面是使用Java绘制正态分布的代码示例：

import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;
import org.knowm.xchart.*;
import org.knowm.xchart.style.Styler;

public class NormalDistributionVisualization {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 0; // 均值
        double standardDeviation = 1; // 标准差
        
        NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(mean, standardDeviation);
        
        double[] xData = new double[1000];
        double[] pdfData = new double[1000];