思路：观察一下样例可以知道，其实距离之和就是以某个结点为根结点时候所有子结点的深度之和，我们先DFS维护一下以1为根结点的情况下，已x为子树根结点的结点个数（包括自己），那么我们就可以预先求出来以1为根结点时候的答案，记为dp[1]
那么已知dp[1]的情况下，怎么求dp[son]呢，随手画一棵树就知道，dp[son]=dp[root]-num[son]+(n-num[son])
-num[son]是因为你以son为根的时候，相对于dp[root],你的son的所有子结点相对距离都减少了1，同理，已root为根的另一边的子节点相对于来说距离都增加了1，所以就有这个dp方程啦
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100000+7;
int siz[maxn];
LL dp[maxn];
int n;
vector<int>e[maxn];
void dfs1(int u,int fa)
{
siz[u]++;
for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
{
int v = e[u][i];
if(v==fa)continue;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
{
int v = e[u][i];
if(v==fa)continue;
dfs2(v,u);
dp[1]+=siz[v];
}
}
void dfs3(int u,int fa)
{
for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
{
int v = e[u][i];
if(v==fa)continue;
dp[v]=dp[u]-siz[v]+(n-siz[v]);
dfs3(v,u);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n-1;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs1(1,-1);
dfs2(1,-1);
dfs3(1,-1);
for(int i = 1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",dp[i]);
}
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。
Input
第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。
Output
每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。
Input示例
41 23 24 2
Output示例
5355
