Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
原以为是DFS深度优先遍历，后来一想，这个是求最大的正方形的面积，DFS似乎解决不了问题。后来我一直想着使用DFS解决问题，但是想不出来，后来网上看到了一个DP做法，这个方法十分的棒。
这个一个很基本的动态规划DP的做法，必须要会做
主要思路如下：当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。
但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。
s假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
dp[i][j]表示已（i，j）为右下角的正方形的最大的边长
代码如下：
/*
* 当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定
* 是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，
* 那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，
* 左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的
* 正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。
*
* 但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，
* 这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。
* s假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有
* dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
*
* dp[i][j]表示已（i，j）为右下角的正方形的最大的边长
*
* */
public class Solution
{
public int maximalSquare(char[][] matrix)
{
if(matrix==null || matrix.length<=0)
return 0;
int [][]dp=new int[matrix.length][matrix[0].length];
//注意res的初始化
int res=0;
for(int i=0;i<matrix.length;i++)
{
if(matrix[i][0]=='1')
{
dp[i][0]=1;
res=1;
}else
dp[i][0]=0;
}
for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
{
if(matrix[0][i]=='1')
{
dp[0][i]=1;
res=1;
}else
dp[0][i]=0;
}
for(int i=1;i<matrix.length;i++)
{
for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
{
if(matrix[i][j]=='0')
dp[i][j]=0;
else
{
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1;
res = Math.max(res, dp[i][j]);
}
}
}
//因为res是最大边长，所以边长的平方就是面积
return res*res;
}
}下面是C++的做法，就是一个简单的DP，很棒的做法
代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& mat)
{
if (mat.size() <= 0)
return 0;
int res = 0;
vector<vector<int>> dp(mat.size(), vector<int>(mat[0].size(), 0));
for (int i = 0; i < mat.size(); i++)
{
if (mat[i][0] == '1')
{
dp[i][0] = 1;
res = 1;
}
else
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i < mat[0].size(); i++)
{
if (mat[0][i] == '1')
{
dp[0][i] = 1;
res = 1;
}
else
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i < mat.size(); i++)
{
for (int j = 1; j < mat[0].size(); j++)
{
if (mat[i][j] == '1')
{
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1;
res = max(res, dp[i][j]);
}
else
dp[i][j] = 0;
}
}
return res*res;
}
};
