1、基础方法
private boolean isPrime1(int n){
if(n < 2) return false;
for(int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++){
if(n % i == 0) return false;
}
return true;
}- 这是
isPrime1方法，它接受一个整数n作为输入，并返回一个布尔值，指示n是否为质数。 - 第一行检查
n是否小于2。如果是，方法立即返回false，因为质数的定义是大于1的数。 for循环从i = 2开始，迭代直到i小于等于n的平方根。- 在循环内部，它检查
n是否能被i整除（即n % i == 0）。如果是，方法返回false，因为n不是质数。 - 如果循环完成而没有找到
n的任何因子，方法返回true，表示n是质数。
2、加强版本
private boolean isPrime2(int n){
if(n == 2 || n == 3) return true;
if(n % 6 != 1 && n % 6 != 5) return false;
for(int i = 5; i <= Math.sqrt(n); i += 6){
if(n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false;
}
return true;
}- 这是
isPrime2方法，也接受一个整数n作为输入，并返回一个布尔值，指示n是否为质数。 - 前两行检查
n是否等于2或3。如果是，方法立即返回true，因为2和3是质数。 - 下一行检查
n除以6的余数是否不等于1且不等于5。如果是，方法返回false，因为不满足模6余数为1或5的数不是质数。 for循环从i = 5开始，迭代直到i小于等于n的平方根。- 在循环内部，它检查
n是否能被i或i + 2整除（即n % i == 0或n % (i + 2) == 0）。如果是，方法返回false，因为n不是质数。 - 如果循环完成而没有找到
n的任何因子，方法返回true，表示n是质数。
这两个算法用于判断一个数是否为质数，它们的实现方式略有不同，但时间和空间复杂度相似。第二个算法isPrime2包含一些优化，以跳过不必要的迭代，可能在某些情况下稍微更高效。
3、艾斯拉尼斯素数筛法
/**
* 艾斯拉尼斯素数筛法
* @param n 求 1 ~ n 之间的素数
* @param isPrime 标记是否为素数
*/
private void isPrime3(int n, boolean[] isPrime){
Arrays.fill(isPrime, true);
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(isPrime[i]){
for(int j = i * i; j <= n; j += i){
isPrime[j] = false;
}
}
}
}- 这是一个使用艾斯拉尼斯素数筛法的方法，用于求解1到n之间的素数。
- 方法的参数包括一个整数n，表示要求解的范围，以及一个布尔类型的数组isPrime，用于标记是否为素数。
Arrays.fill(isPrime, true)将isPrime数组中的所有元素初始化为true，表示初始时都被标记为素数。isPrime[0] = isPrime[1] = false将isPrime数组中的索引0和1的元素标记为false，因为0和1不是素数。for循环从2开始迭代到n，对于每个i，执行以下操作：
- 如果isPrime[i]为true，表示i是素数，进入内部的嵌套循环。
- 内部的嵌套循环从i的平方开始，每次递增i，直到j小于等于n，对于每个j，将isPrime[j]标记为false，表示j不是素数。
- 方法执行完毕后，isPrime数组中的元素标记为true的索引即为素数。
这个算法使用了艾斯拉尼斯素数筛法，通过不断排除合数的方式来筛选出素数。它的时间复杂度为O(nloglogn)，相对于其他常规的素数判断算法，它在求解大范围内的素数时具有较高的效率。
