很明显，这题是道最大费用最大流，只不过强行加上规则来导致你的码量轻松上天。
下面将三个规则一个一个解释如何建图
规则一
其实我认为三个规则里第一个反而是相对最难的
mm条路径皆不能相交，即点和边都不能相交。
首先，要使得路径上的点不相交(重合)，即每个点只能走一次，因此我们想到将每个点拆成两个点X<i,j>,Y<i,j>并在他们之间连一条容量为1，费用为该点本身的数值的边，当选中这条边就表示某条路径经过点<i,j>，并将该点数值计入。
接下来是连边，其实很简单，将点Y<i,j>向X<i+1,j>和X<i+1,j+1>连上一条边，而根据下图，显然我们可以看出当点不相交时，边肯定是不会相交的，所以我们在添加边的时候容量是可以随便开的(当然要≥1)，费用则赋为0。
最后按照惯例，给图加上一个超级源点S和超级汇点T，S向每个X<1,i>连一条容量为1，费用为0的边；每个<n,i>向T连一条容量为1，费用为0的边。
然后跑一波最大费用最大流即可。
规则二
这下只要求边不相交(重合)了，所以可以不用拆点了。
直接连边，给每个点<i,j>向<i+1,j>和<i+1,j+1>连上一条边，容量为1(因为每条边只能走一次，而根据上图，边只会重合)，费用则赋为点<i,j>所表示的数值，即经过这条边表示选取了这个点的数(其实规则一中也可以这样连边，然后将拆点间的边的容量改为0即可)。
最后依旧定个超级源点S和超级汇点T，S依旧向每个<1,i>连一条容量为1，费用为0的边；而每个<n,i>向T连一条容量为inf的边(因为每个<n,i>都可以取inf次)，费用为<n,i>所表示的数值。
然后依旧一波最大费用最大流。
规则三
其实就是没有规则
只需将规则二所连的边，除了与S连的边，其他边的容量全部改为inf就好，因为所有点和边都可以重复走了。
然后一波最大费用最大流带走AC~
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
const int maxm = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow,cost;
}edge[maxm];
int head[maxn],tol,pre[maxn],dis[maxn],N;
bool vis[maxn];
void Init(int n)
{
N = n;
tol = 0;
memset(head,-1, sizeof(head));
memset(edge,0, sizeof(edge));
}
void add_edge(int u,int v,int cap,int cost)
{
edge[tol].to = v;
edge[tol].cap = cap;
edge[tol].cost = -cost;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[u];
head[u] = tol++;
edge[tol].to = u;
edge[tol].cap = 0;
edge[tol].cost = cost;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[v];
head[v] = tol++;
}
bool Spfa(int s,int t)
{
queue<int>q;
while(!q.empty())
q.pop();
memset(dis,inf, sizeof(dis));
memset(vis,false, sizeof(vis));
memset(pre,-1, sizeof(pre));
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
{
dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
if(pre[t] == -1)
return false;
return true;
}
void minCostmaxFlow(int s,int t)
{
int flow = 0,cost = 0;
while(Spfa(s,t))
{
//cout << "!!!" << endl;
int Min = inf;
for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
{
if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
}
for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
{
edge[i].flow += Min;
edge[i^1].flow -= Min;
cost += edge[i].cost * Min;
}
flow += Min;
}
cout << abs(cost) << endl;
}
int a[100][100],b[100][100],st = 0,ed = 1000;
signed main()
{
//freopen("in","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n,m,k,nu = 0;
cin >> m >> n;
k = m;
Init(n);
int point = (m * n * 2 + n * n - n) / 2; //等差数列求和公式+梯形面积公式，算出一共有多少数，拆点时区分编号用
for(int i = 1;i <= n; i++,k++)
{
for(int j = 1;j <= k; j++)
{
cin >> a[i][j];
b[i][j] = ++ nu;
}
}
//规则1
k = m;
for(int i = 1;i <= k; i++)
add_edge(st,b[1][i],1,0);//向源点加边
for(int i = 1;i < n;i++,k++)
{
for(int j = 1;j <= k; j++)
{
add_edge(b[i][j],b[i][j]+point,1,a[i][j]);//拆点间加边
add_edge(b[i][j]+point,b[i+1][j],1,0);//左下加边
add_edge(b[i][j]+point,b[i+1][j+1],1,0);//右下加边
}
}
for(int i = 1;i <= k; i++)
{
add_edge(b[n][i],b[n][i]+point,1,a[n][i]);//拆点间加边
add_edge(b[n][i]+point,ed,1,0);//向汇点加边
}
minCostmaxFlow(st,ed);
//规则2
Init(n);
k = m;
for(int i = 1;i <= k; i++)
add_edge(st,b[1][i],1,0);
for(int i = 1;i < n; i++,k++)
{
for(int j = 1;j <= k; j++)
{
add_edge(b[i][j],b[i+1][j],1,a[i][j]);//左下加边
add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],1,a[i][j]);//右下加边
}
}
for(int i = 1;i <= k; i++)
add_edge(b[n][i],ed,inf,a[n][i]);//向汇点加边
minCostmaxFlow(st,ed);
//规则3
Init(n);
k = m;
for(int i = 1;i <= k; i++)
add_edge(st,b[1][i],1,0);
for(int i = 1;i < n; i++,k++)
{
for(int j = 1;j <= k; j++)
{
add_edge(b[i][j],b[i+1][j],inf,a[i][j]);//左下加边
add_edge(b[i][j],b[i+1][j+1],inf,a[i][j]);//右下加边
}
}
for(int i = 1;i <= k; i++)
add_edge(b[n][i],ed,inf,a[n][i]);//向汇点加边
minCostmaxFlow(st,ed);
return 0;
}
