Fighting_小银考呀考不过四级

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Problem Description

 

四级考试已经过去好几个星期了，但是小银还是对自己的英语水平担心不已。
小银打算好好学习英语，争取下次四级考试和小学弟小学妹一起拿下它！
四级考试的时候，监考老师会按考号分配固定的座位，但唯一不变的是每两个人之间肯定至少会留下两个空座位，原因相信大家都懂得。
那么问题来了，我们现在只关注教室里的一排座位，假设每排有n个座位，小银想知道这一排至少坐一个人的前提下，一共有多少种坐法。

Input

 

多组输入。

第一行输入整数n，代表教室里这一排的座位数目。(1 <= n <= 45)

Output

输出种类数目。输入输出各占一行，保证数据合法。

Example Input

1
3
5

Example Output

1
3
8

Hint

 

Author

Casithy

 

解题思路

 

我们用 f[n] 表示有n个座位，且至少坐一个人的坐法种类数。

则 f[n] 与两种情况有关：

  1. 第 n 个座位不坐人，此时的坐法与只有 n-1 个座位是等价的，即 f[n-1]；
  2. 第 n 个座位坐人，此时第 n-1 和第 n-2 个座位都无法再坐人，所以此时与只有 n-3 个座位的情况是等价的，即 f[n-3]。另外，由于第 n 个座位已经坐了人，所以前面 n-3 个座位中是可以不坐人的，而 f[n-3] 仅能表示有 n-3 个座位且至少坐一人的情况，所以我们还需要把前面都不坐人的这种情况补上，即 f[n-3]+1。

综上，我们可以得到递推式：f[n] = f[n-1] + f[n-3] + 1。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


int main()
{
  int n, i;
 long long int a[10000];
  while(scanf("%d", &n) != EOF)
  {
      a[1] = 1;
      a[2] = 2;
      for(i = 3; i <= n; i++)
      {
          a[i] = a[i-1]+a[i-3]+1;
      }
      printf("%lld\n", a[n]);
  }
    return 0;
}