经典递归问题-汉诺塔

概念说明

汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它涉及将一堆盘子从一个起始柱子移动到目标柱子的过程。

可以把这一过程进行拆解：

1.汉诺塔问题涉及三个柱子：起始柱子、目标柱子和辅助柱子。

2.如果只有一个盘子，直接将它从起始柱子移动到目标柱子即可。

3.如果有多个盘子，可以将它们分解为两个子问题： a. 将除最底下的盘子外的上方所有盘子从起始柱子移动到辅助柱子。 b. 将最底下的盘子从起始柱子移动到目标柱子。 c. 将辅助柱子上的所有盘子从辅助柱子移动到目标柱子。

4.使用递归来解决子问题，直到只剩下一个盘子为止。

代码实例

业务需求

假设有3个盘子，起始柱子为A，目标柱子为C，辅助柱子为B。根据上述总结，我们可以按照以下步骤解决汉诺塔问题：

1. 将A柱子上的2个盘子（除最底下的盘子外）从A移动到B，使用C作为辅助柱子。
2. 将A柱子上的最底下的盘子从A移动到C。
3. 将B柱子上的2个盘子（之前从A移动到B的盘子）从B移动到C，使用A作为辅助柱子。

代码实现

public class HanoiTower {
    public static void main(String[] args) {
        int numOfDisks = 3;
        char source = 'A';
        char auxiliary = 'B';
        char target = 'C';

        solveHanoiTower(numOfDisks, source, auxiliary, target);
    }

    public static void solveHanoiTower(int n, char source, char auxiliary, char target) {
        if (n == 1) {
            System.out.println("Move disk 1 from " + source + " to " + target);
            return;
        }

        solveHanoiTower(n - 1, source, target, auxiliary);
        System.out.println("Move disk " + n + " from " + source + " to " + target);
        solveHanoiTower(n - 1, auxiliary, source, target);
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个solveHanoiTower方法，它接受四个参数：盘子的数量n，起始柱子source，辅助柱子auxiliary和目标柱子target。在solveHanoiTower方法中，我们使用递归来解决汉诺塔问题。

总结提升

当只有3个圆盘的时候我们就可以使用递归直接进行解决。当圆盘个数不大于 3 时，多数人都可以轻松想到移动方案，随着圆盘数量的增多，汉诺塔问题会越来越难。也就是说，圆盘的个数直接决定了汉诺塔问题的难度，解决这样的问题可以尝试用分治算法，将移动多个圆盘的问题分解成多个移动少量圆盘的小问题，这些小问题很容易解决，从而可以找到整个问题的解决方案。