回文字符串

 回文字符串

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难度：4

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1Ab3bd

样例输出

2

题解：输入字符串后，逆序，然后求原串与逆序串的最长公共子序列，问题是怎么确定这样是正确的呢？

证明：

s=a1a2a3..an;s'=a1'a2'a3'...a'(n+m); s'包含s，且s'是回文串,求最小的m，s'的性质：1.最短，2回文，3原串 的顺序不变。

设 在 s'却不在s中的元素记为集合A, a'i=a'(n+m-i+1) 假如属于A，那么性质一就不满足，所以a'i和a'(n+m-i+1)中要么都不属于A，要么有一个属于A，这样找出最小属于A的、就是找到原串的最大配对。即原序和逆序的最长公共子序列。

 

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
 
int dp[1003][1003];
char s[1003];
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    while(n--)
    {
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        for(int i=1;i<=len;i++)
           for(int j=len;j>=1;j--)
             {
                int k=len-j+1;
                 if(s[i-1]==s[j-1])
                   dp[i][k]=dp[i-1][k-1]+1;
                 else
                   dp[i][k]=dp[i][k-1]>dp[i-1][k]?dp[i][k-1]:dp[i-1][k];
             }
        printf("%d\n",len-dp[len][len]);
    }
    system("pause");
    return 0;
}