文章目录
- 一、题目描述
- 示例 1
- 示例 2
- 二、代码
- 三、解题思路
一、题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1提示： m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length 1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
二、代码
代码如下：
import numpy as np
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
if obstacleGrid[0][0] == 1 or obstacleGrid[m-1][n-1] == 1:
return 0
print(np.array(obstacleGrid))
matrix = []
for i in range(m):
temp = []
for j in range(n):
temp.append(0)
matrix.append(temp)
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0] == 0 :
matrix[i][0] = 1
else:
break
for i in range(n):
if obstacleGrid[0][i] == 0 :
matrix[0][i] = 1
else:
break
print(np.array(matrix))
for i in range(m-1):
for j in range(n-1):
if obstacleGrid[i+1][j+1] == 1:
continue
matrix[i+1][j+1] = matrix[i][j+1] + matrix[i+1][j]
print(np.array(matrix))
return matrix[m-1][n-1]三、解题思路
本题的解题思路是用matrix矩阵来存储从[0,0]处到达[i,j]处可能存在的路径数目，其中matrix的大小和输入的矩阵大小一致，最终只需要输出matrix矩阵右下角的数值即为总路径数目。
如何求matrix？再知道matrix的含义后，可以知道，每一处[i,j]对应的值为[0,0]到达此处的总路径数目。不难发现，第一行和第一列的值，它们的值应该都为1（如果其中没有障碍物），即从[0,0]到达第一行或第一列中的任意位置时，只存在一条路径。我们先不考虑除了第一行第一列以外的位置，那么此时matrix的初始化是这样的（假设是4x3的大小）：
那么如果存在障碍物呢？加入在[2,0]和[0,1]处有障碍物，那么此时在障碍物后面的位置，就不可直接到达，则应该赋值为0，如图所示（黑色部分为障碍物，该位置对应的值也为0）：
现在知道了如何初始化，那么如何求剩下位置的值呢？这里我们以[1,1]处位置为例，可以发现，该处的值（即可能的路径数）为1，是该点上面[0.1]和左边[1,0]对应的值之和（1=0+1），不难理解，因为机器只能走右边或者下面，所以某一个位置[i,j]的可能路径数目，就是该位置上面和左边路径数目的和，即matrix[i][j]=matrix[i-1][j]+matrix[i][j-1]
这样的话，我们就可以从左到右，从上到下依次计算出每一个位置对应的值了。当然，在中间的过程中，我们还是有可能会遇到障碍物，此时只需要“避开”障碍物，让障碍物位置对应的值始终为0即可。
最后我们输出右下角的值，就是所有的可能情况。
