"Quantization and Training of Neural Networks for Efficient Integer-Arithmetic-Only Inference"量化paper解读
概述
神经网络模型的量化是模型压缩的一种方式，在不更改模型结构的情况下，压缩模型的参数比特，减小模型大小，加速模型推理速度，在部署中常用的一种方式。
常见的模型一般都是32bits的浮点参数，我们会使用16F，int8, int4或者2bit来压缩，16F本质上来说并不是严格意义上的量化，只不过是利用更少的范围和更小的分辨率，在混合精度训练中经常用到，而且16F也是浮点数运算，提升不明显。所以8bit或者更少的bit量化才会很大程度上提升模型的效率，下面以8Bit为例来详细说一下量化原理。
我们以17年的这篇Paper为导入，是google出品，也是精品。这篇文章提出了模拟训练量化，也就是在训练过程中模拟量化过程，使得模型能够往适应量化的方向学习，学习到的参数也是极其适合量化的，正是这种差异性或者误差式学习，使得量化过程中可能出现的误差被不断地弥补，训练出的模型在实际量化时也比PTQ，即后处理量化更加准确。我们重点说一下。
首先，模型量化，究竟量化的是什么，目前的话，一般会量化权重和输出特征值，这两者是参与模型运算的操作对象，如卷积等。那是怎么做的呢？以Int8为例。
首先我们需要用int8来表示32F的参数，一般我们知道模型参数都是稀疏化的比较小的数，那么int8是-128-127之间的，也就是256的分辨率，那么从小数到整数肯定有个映射，或者一个线性比例关系，这个就是我们量化过程中比较重要的参数，scale。我们就是要得到这个scale，只有得到scale，我们才能把模型参数从小数量化到整数，才能把小数的浮点运算变成整数的定点运算。那怎么量化呢？
那就是这篇paper的关键了。我们如果直接训练好一个模型，再根据参数的最大最小值做一个放缩，好像这也能实现量化，也能达到小数到整数的映射，但是这样映射出的模型会掉点很严重，因为网络不适应这种缩放，这种缩放对于某些参数值存在数量级差异的层很不友好，会使得值很小的参数量化误差特别大，**这就是因为在用浮点数训练的时候，网络不知道你要量化，所以学出来的参数分布奇奇怪怪，有大有小，差异巨大，对你量化很不友好。**所以，问题来了，如何才能得到一批适合量化的模型参数呢，很显然，那么我们在训练的时候就要把这种意识传递给网络，就是告诉网络我们待会要进行量化了。那么具体怎么做呢？
既然想让网络懂得我要量化的意图，那么我们不妨在训练过程中模拟下量化的操作，本来参数的分布很广，信息挺丰富，学起来比较容易，那我一量化，肯定就会出现误差了，好了，那我们的目的达到了，------创造量化的误差让网络主动学习弥补这种误差。那这样网络就会朝着适合量化的方向去调整参数了，而不是像之前一样，到处去寻求最优解，这里我们相当于给网络加了一个约束，这个约束是参数可量化性，跟常用的正则化之类的约束有类似的地方。
模拟量化的意图和目的讲清楚了，那具体怎么模拟呢？我们来看看。
上图的公式是原文中给出的，我们要量化，首先要找scale，这个之前提到了，那么最直观的就是把某一层的参数最大最小值映射到0到255，所以s(a,b,n)就是这样得到的，这里a,b就是我们给定的最大最小范围，对于权重，我们直接取权重的最大最小值就行了，对于特征值，我们待会会讲到，会有别的处理方式。然后，找到scale之后，我们就可以利用scale把当前参数r映射到一个整数，这里肯定有一个取整操作，这就是误差，因为r并不一定是s的整数倍，那么这个误差就是我们创造出来想要网络学习的，在获得这个量化整数q之后，我们再反量化回去，即再乘上s，得到r’，经过这个过程r’和r就不一致，所以原来在r上学到的分布就不适合r’了，网络就该继续调整，以适合r’的分布了，当网络学好之后，我们会发现，r就会趋向于s的整数倍了，这就是我们说的可量化性。
那么特征又是怎么量化的呢？
特征量化和权重不太一样，因为权重一旦学习好就是定值，不随输入改变，但是输出特征值是一个随输入变化的，是一个动态范围，那么我们再选择量化区间时，就不能选择某一个输出特征的最大最小值，这样也不稳定，我们会利用统计方法得到训练数据的一个最大最小的均值吧，类似bn层的ruuning_mean，然后其他的量化反量化则是和权重一样的。
实际在Inference的时候，网络是怎样计算的呢，是否还是有浮点运算呢？
这个其实我也有疑惑，之前在看tensorrt的后处理量化时，有人说我们将某一次定点运算的结果去进行再次量化的时候，这时我们需要进行一个反量化，就是把前一次量化的scale乘上去，然后得到一个浮点结果再进行量化。现在看来这篇文章之后，作者给了一个优化方案，如下图。
这里是描述了一个简单的一次运算，可以理解成weight和feature在做卷积，然后我们在运算之前提前把两者量化，利用量化值q去运算，然后对于运算结果值，我们也需要量化，但是这里，把这个第二次的量化也融入这个运算过程，即我们提前利用S1，S2,S3计算出M,然后将M表示成定点的数，然后把浮点运算转换成定点运算，实现了无浮点运算。如下图所示。
模拟量化和反量化怎么插入网络呢？
如下图所示，我们在运算层之前进行权重量化，在激活层之后进行特征量化。
（这里看似特征量化在激活层之后，其实也可以看成是下一个卷积层的输入，所以，对于下一个卷积层来说，输入和权重是同时量化的，而激活函数层则没有进行量化，是浮点型运算）
结论
其实模拟训练量化就是在做一件事，让参数分布离散化，含有的信息更少了，熵减了，int8就是用1/256的分辨率去约束参数，让参数在连续的取值空间中聚集到更少的维度上去，所以我们对于一些比较重要的层，一般是输出层，我们可以选择不量化，使得这层的信息更多一些，能够保证模型的性能。比如我们可以在中间层使用2W2F（权重和特征都是2Bit量化），在输出层使用8W16F来量化，这样就能使得输出层含有更多信息，而这带来的只不过是输出层的多一些计算开销而已，一般可以忽略。
