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文章目录

• 滤波表示Filtering
• 梅尔刻度Mel scale
• 线性预测编码Linear predictive coding LPC

• 预加重处理Pre-emphasis
• 求LPC coefficients

• 倒谱Cepstrum

• 倒谱处理
• 倒谱分析

本章介绍了四种用于表示音频信号特征的方法，他们主要是为了能够数学化地刻画不同语音的频谱包络Spectral envelop的独有特征。分别为滤波表示Filtering、梅尔刻度Mel scale、线性预测编码Linear predictive coding LPC、倒谱Cepstrum.

滤波表示Filtering

滤波表示中，对每个Frame划分出多段频率，这些频率段可以是均匀的也可以是非均匀的，如下图所示，每个频率段带宽都是均匀的2.5KHz。通过设置频率段的阈值，我们可以将不同语音的频谱包络Spectral envelop滤波输出为一个向量。如图中的语音SEar可以被表示成{v1,v2,v3,v4}，而语音SEei可以被表示成{w1,w2,w3,w4}。

梅尔刻度Mel scale

梅尔刻度也能够描述一帧音频的特征，其横坐标为频率，纵坐标是梅尔刻度，在1KHz以内，梅尔刻度随频率增长是线性增长的；在1KHz以上，梅尔刻度随频率增长是log形式的。

习题1:

线性预测编码Linear predictive coding LPC

LPC仅通过一个关于系数a的序列，就能够重建出一个音帧的waveform图像，横坐标为时间，纵坐标为signal level。其本质来自于人体喉咙的发声机理，发声是由元音的喉咙震动glottal excitation for vowel以及辅音的噪声noise for consonant组成，声音的主要特征在元音。在一个音帧中声带震动产生的元音是周期性变化的，我们正是利用这种周期性，抽象出LPC的一组参数，对一个frame的音频进行压缩表示。

预加重处理Pre-emphasis

为了减少噪声以及对音波进行平滑，有一步预加重操作。就是对相邻的样本signal level之间做差。

例子如下：

求LPC coefficients

承接上面，可以将每个样本的signal level表示成前面样本的signal level的线性累加和，其中a的序列就是累加和中每个样本前的系数，这些样本signal level可以是经过预加重的数据也可以是原数据。

对a求导，列出矩阵形式的方程组，解出线性方程组，其中r为auto-correlation、a为LPC coefficients。要求order为p的LPC的时候，对应着至少求出p+1个r，才能够解线性方程组，系数矩阵第一列r下标从0到p-1，LPC coefficients的下标从1到p，结果矩阵r下标也从1到p：

对于一个窗口内样本为512，LPC order为8的例子如下：

习题1:

倒谱Cepstrum

倒谱处理

同样是来自人体仿真，求倒谱Cepstrum中关键一步在于理解人发出的声波X(m)在频域上等于Glottal excitation（声带震动）和Vocal tract filter（声道过滤）的综合作用（卷积）。

结合之前CMSC5707-高级人工智能之音频信号预处理操作讲的频谱图来理解，可以将我们得到的频谱Spectrum X[k]当成两部分的成：Spectral Envelope（频谱包络）H[k]以及Spectral Envelope（频谱的细节）E[k]，也就对应着上面发声的两部分。为了能够将两者分开来做语音处理，就用到了倒谱Cepstrum.

在求倒谱Cepstrum时，其过程为：

1. 将原时域上的语音信号经过傅里叶变换DFT得到频谱，在频域上：X[k]=H[k]*E[k]；只考虑幅度就是：|X[k]|=|H[k]|*|E[k]|；
2. 在得到的频谱两边取对数将乘性信号转换为加性信号，在对数频谱上：log|X[k]|= log|H[k]|+ log|E[k]|。
3. 再在两边取逆傅里叶变换IDFT使其恢复卷性信号，在倒谱时域上（也可以称为对数频频域下的伪频率）：x[k]=h[k]+e[k]。也可以在图像中分离出Vocal track cepstrum和Glottal excitation cepstrum了。

针对某个时域下的waveform完整地求Cepstrum过程如下：

上面求倒谱Cepstrum的步骤2、3，相当于对1得到的频谱上做傅立叶变换，在频谱上做傅里叶变换就相当于逆傅里叶变换Inverse FFT (IFFT)。我们是在频谱的对数域上面处理的，在对数频谱上面做IFFT就相当于在一个伪频率（pseudo-frequency）坐标轴上面描述信号，其实也可以看作是一种时域序列了，只是和刚开始所处的时域不同。从下图可以看出，包络主要是低频部分，而细节则是高频部分，将两者一叠加就是原来的信号了。

倒谱分析

在倒谱时域中，可以看出分割出的两部分中，提取自己想要的部分：

对应着倒谱时域上的Cepstrum，来观察频域上的Spectrum，进一步分析Vocal track spectrum和Glottal excitation spectrum。