二叉树是一个高级数据结构，它的特点是既可以像索引一样快速查找，又可以像链表一样快速插入。是一个智慧结晶啊，那么接下来就要全面介绍一下二叉树。
一、二叉树含义
二叉树是一种简单的树结构,每一个父节点下最多只能有两个子节点。
二叉树是一种常用的数据结构，是Java语言中非常重要的数据结构，他比数组和链表更加的快速实用，也是很多高级结构的底层结构，如：堆内存结构。
二、为什么要学习二叉树？
在树中查找数据项的速度和在有序数组中查找一样快，并且插入数据像和删除数据项的速度和在链表中一样快。
二叉树结合了数组与链表结构的优点，成为了更加快速的高级数据结构。
三、什么是二叉树？
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，通常子树被称为”左子树”(left subtree) 和 ”右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
四、树的术语
4.1 路径
从一个节点走到另一个节点，所经过的节点的顺序排列称为路径。(路径有且只有一条)
4.2 根
树顶端的节点称为根，一棵树只有一个根节点。从一个节点到另外一个节点只有一个路径。
4.3 父节点
除根节点以外，每个节点都有一个向上连接到的节点，上面的这个节点称为父节点。
4.4 子节点
每个节点都可能有一条或者多条边向下连接其他节点，下面的这些节点称为子节点。
4.5 叶节点
没有子节点的节点称为叶节点。
4.6 子树
每个节点都可以作为子树的根，一个节点的子树包含它所有的子孙。
4.7 访问
当程序控制流程达到某个节点时，就称为访问这个节点。
4.8 遍历
遍历树意味着要遵循某种特定的顺序访问树中的所有节点。
4.9 层
一个节点的层数据是指从根开始到这个节点有多少代。
4.10 关键字
用户查询数据位置的关键字值。
4.11 二叉树
如果树中每个节点最多只能有两个子节点，这样的树称为二叉树。
4.12 树
树是一个类型的统称，二叉树为树的一种。
五、树的五种基本形态
- 二叉树可以是空集
2. 根可以有空的左右子树
3.根的左子树为空
4. 根的右子树为空
5.根和左、右两树
六、二叉树性质
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2{i-1} (i≥1);
比如：第三层就是2*(3-1）=4那么第三层最多是4个节点，根节点从1开始算
性质2：深度为k的二叉树至多有2{k}-1个节点，(k≥1)；
比如：深度为3那么就是2*2*2-1=7，那么层数为3的数，所有节点全下来最多有3个。
性质3：包含n个节点的二叉树的高度至少为log2 (n+1);(很少用，且实用意义不大)
七、二叉树分类
7.1 满二叉树
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有节点都有两个子节点的二叉树。也就是说一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。如果这个二叉树高度为h，且节点总数是2{h} –1，则它就是满二叉树。
记住满二叉树简单的口令：父有两子，分列左右，左右满堂
7.2 完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构。完全二叉树是由满二叉树引出来的。
叶子节点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子节点集中在树的左部。显然，一颗满二叉树必定是一颗完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
完全二叉树口令：父有两子，分列左右，最下次下，可无双子，最下叶节，必在左树。
7.3 二叉查找树(二叉搜索树)
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点值均小于它的根节点的值；
- 任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
- 没有键值相等的节点。
二叉查找树口令：父有两子，分列左右，左小右大，定无孪生。
7.4 平衡二叉树
条件一：它必须是二叉查找树。
条件二：每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。
示例一：
图一中左边二叉树的节点45的左孩子46比45大，不满足二叉搜索树的条件，因此它也不是一棵平衡二叉树。
右边二叉树满足二叉搜索树的条件，同时它满足条件二，因此它是一棵平衡二叉树。
示例二：
左边二叉树的节点45左子树高度2，右子树高度0，左右子树高度差为2-0=2，不满足条件二；
右边二叉树的节点均满足左右子树高度差至多为1，同时它满足二叉搜索树的要求，因此它是一棵平衡二叉树。
AVL树的查找、插入、删除操作在平均和最坏的情况下都是O（logn），这得益于它时刻维护着二叉树的平衡。如果我们需要查找的集合本身没有顺序，在频繁查找的同时也经常的插入和删除，AVL树是不错的选择。不平衡的二叉查找树在查找时的效率是很低的。
八、二叉树与二叉搜索树的区别？
二叉树，每一个父节点下最多只能有两个节点，父节点与子节点（或者子树）有着一定的联系规则，这种规则不仅仅限制于排序规则。
二叉搜索树是二叉树的一种特殊二叉树，也是最常用的二叉树，二叉搜索树满足左子节点的关键字小于父节点，父节点的关键字小于或等于右子节点。所有的左子树节点的关键字值小于所有右子树的关键字值。也就是所谓的左小右大。这样有利于进行快速的数据处理。
九、二叉树的父、子节点之间一定要有某种联系规则么？
肯定的，试想，如果父节点与子节点之间，没有某种规则进行关联，随意的摆放，那二叉树就失去了原有的意义。
关联关系都是根据需求而定的，如果需要有序二叉树，就可以选择搜索二叉树。如果需要根据需求设定父子节点之间的联系，则需要从新定义二叉树父子节点之间的联系，如哈夫曼编码是根据字符出现频率和编码设定的父子节点关系。
十、二叉搜索树
10.1 二叉搜索树-查找
从根节点8开始，如果所查询的数字大于根节点，则像右子树查找。
如：查找13，根节点8，发现13大于8 –>查询右子节点10(比对13大于10)—>查询右子节点14(13小于14)-->查询左子节点-->返回结果。原则：左小右大
10.2 二叉搜索树-插入方式
从根节点开始，如果插入的数字小于根节点，则向左子树寻找。
如：插入13，根节点15à查询左子节点5à查询右子节点12à查询右子节点为空à执行插入操作。和查找原理差不多，原则：左小右大。
10.3 二叉树搜索树-删除
- 如果没有子节点：直接删除即可。
- 如果左不空,右空：用左子树代替当前节点即可。
- 如果左空，右不空：直接用右子树代替当前节点即可。
- 如果左右子节点均不为空：需要对右子树进行规则遍历，找到节点继承者
十一、二叉树遍历分类
先序遍历：遍历顺序规则为【根左右】
中序遍历：遍历顺序规则为【左根右】
后序遍历：遍历顺序规则为【左右根】
最常用的是：中序遍历(有序遍历)，中序遍历出来的是一个有顺序的数据。
十二、二叉树的效率
总结：二叉树深度越大，查找遍历一就要一层一层去找，那么效率自然就不高，也失去了二叉树原本意义以及达到效率的效果
以下图片使用视频学习的课件
可以发现二叉树的设计不同，效率也就不同，最好的二叉树是左右节点都比较饱满的设计才是最高效的，那么引出一个最优二叉树-哈夫曼树，那么下章讲解
希望这篇二叉树介绍对想要吸取知识的你有帮助！
