公钥密码
1.对称加密是最快速、最简单的一种加密方式，加密（encryption）与解密（decryption）用的是同样的密钥（secret key）。
（单锁箱模型）缺点：
（1）系统开放性差，需要可靠的密钥传递渠道；
（2）密钥管理量困难；
（3）难以实现数字签名；
（4）难以实现抗抵赖的安全需求。
优点：
（1）加解密密钥相同，或可相互导出；
（2）算法效率较高
（检举箱模型）优点：
1.信道安全；
2.钥匙管理方便；
公钥密码：
加解密运算复杂，不宜做数据加密；
存在特有的“可能报文攻击”的威胁。
基本思想
加密密钥和解密密钥不同。
对公钥密码的要求
（1）生成密钥对的计算很容易；
（2）发送方用接收方B的公钥PK生成密文c,计算上是很容易的；
（3）接收方B用自己的私钥SK对c解密，在计算上是很容易的；
（4）攻击者通过B的公钥PK计算出私钥SK在计算上不可行；
（5）攻击者通过B的公钥PK计算出明文在计算上不可行；
函数
严格单向函数：给定x计算y=f(x)是容易的，给定y,计算x使y=f(x)很难，没有实际意义。
陷门单向函数：给定x计算y=f(x)是容易的，给定y，k,计算x使y=f(x)很容易。
应用
（1）常规密钥分发和协商；
（2）数字签名；
（3）加密/解密
RSA密码体制
数学基础是欧拉定理，安全性建立在大整数的因子分解的困难性上
基本性质
（1）加密和解密运算具有可交换性；
D(E(m))=E(D(m))mod n
（2）加解密算法的有效性;
（3）在计算上由公开的加密密钥不能求出解密密钥
RSA本质上是一个单表替代算法
RSA的实现
（1）如何快速计算a^m mod n
平方-乘法【没有什么局限性】
中国剩余定理【必须知道p,q,无法实际应用】
素数检测
定理：若p是一个奇素数，则方程x^2=1 mod p的解只有 x ≡ 1 或x ≡－1（有限域上的平方根定理，亦称“二次探测定理”）
逆否命题： 若程x^2=1 mod p的解不只有 x ≡ 1 或x ≡－1，P不是奇素数
费马小定理：a^(p-1)=1 mod p
常用的e: 3,17,2^16+1=65537
一般的，选取一个素数的过程如下：
1）随机产生一个奇数 n(例如使用伪随机数产生器)；
2）用某种概率性算法（如 Miller-Rabin 算法）对 n 进行一次素性检验，如果 n 没有通
过检验，转到步骤 1；
3）重复步骤 2 足够多次，如果 n 都通过了检测，则认为 n 为素数。
对RSA的攻击
（1）选择密文攻击
获取公钥加密的密文c，处理后发给发送方签名，把签名再变换一下就是明文
（2）小加密指数e攻击
如果有相同的消息要传送给多个实体，就不能使用小的加密指数。
应用RSA体制中的一些问题
（1）不同用户不可共享模n（存在公共模数攻击）
（2）不同的用户选用的素数不能相同
用欧几里得算法求公因数很快
（3）RSA的不动点
一般不能直接应用 RSA 进行加解密 ，由于 RSA 算法是决定性算法（即对相同的明文始终会给出相同的密文）和具有特殊的代数结构等原因，用 RSA 算法进行直接加密在很多环境下是不安全的。
EIGamal算法
特点：
（1）加密相同的明文可能会有不同的密文
（2）密文空间比明文空间大，明文空间Z，密文空间ZxZ
安全性：1.建立在计算Zp上离散对数的困难性上；2.要使用不同的随机数来加密，3.随机数K不可测
RSA和EIGamal的对比
“公钥加密，私钥鉴别”----不是所有公钥密码都有这种特性，EIGamal没有
椭圆曲线密码体制ECC
多数公钥密码使用非常大的数或多项式，椭圆曲线是一个代替，可以用更小的尺寸得到同样的安全性.。ECC 的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性
椭圆曲线不一定是椭圆，是
y2+a1xy+a2y=x3+a3x^2+a4x=a5
所描述的曲线。其中a1, a2, a3, a4, a5是满足一定条件的实数。集合包括曲线上的点连同无穷远点O的集合。不同数域上的椭圆曲线的表示和运算是不相同的。
优点：密钥长度小；算法性能好
加法运算
（1）若 P、Q、R 三点位于一条直线上，则定义其和为零点（zero point）或无穷点(point at infinity)： P + Q + R = O ，P+0=P
（2）ECC上点的加法逆元是：具有相同 x 坐标和负 y 坐标的点。
（3） ECC上的点加定义： 对ECC上 x 坐标不同的两点P、Q， 由
P + Q + R=O 有： P＋Q ＝－R
(4) ECC上的倍点运算定义： P + P = 2P = ?
在ECC上点P做一条切线，设切线与对ECC交于点R
定义： 2P = P + P = －R 类似有，3P= P + P + P , kP= P + P + P + …+ P
定义1：设E是有限域Zp上的椭圆曲线，P是E上一点，若n是满足 nP＝P+P+P+……+P＝O的最小正整数，则称n为点P的阶
MV公钥密码体制
椭圆曲线，具有非确定性
在M-V公钥密码体制中β=d𝜶，由公开的系统参数基点𝜶和公钥β计算解密密钥𝒅是ECC上计算离散对数的问题，当基点𝜶的阶足够时是一个困难问题。
总结
误区：
1.公开密钥密码算法更安全【误】
2.公开密钥密码使对称密钥密码过时了；【误】
3.公钥的分发是简单和一目了然的【误】
答题：
1.可利用平方-乘法算法进行RSA加密和解密的快速计算。【正确】
2.利用中国剩余定理可以实现RSA的快速加密和解密计算。【错误，只能用来解密】
3.RSA加密算法实现时，不同用户选用的素数p,q不能都相同，应至少有一个不同。【误区，p,q都不能相同】
4.在用公钥密码体制实现信息传输的机密性安全服务时，加密与解密算法均应使用信息发送方的密钥对。【错误，应该用接收方的】
答题：
1.可利用平方-乘法算法进行RSA加密和解密的快速计算。【正确】
2.利用中国剩余定理可以实现RSA的快速加密和解密计算。【错误，只能用来解密】
3.RSA加密算法实现时，不同用户选用的素数p,q不能都相同，应至少有一个不同。【误区，p,q都不能相同】
4.在用公钥密码体制实现信息传输的机密性安全服务时，加密与解密算法均应使用信息发送方的密钥对。【错误，应该用接收方的】
5.对于椭圆曲线上任意一点P，设其逆元为−P，则有P+(−P)=(0,0)【错误，不是任意一点】
