目录
1.一维数组中的查找
2. 二维数组中的查找
思路：
图示：
代码实现：
3. 寻找峰值
思路：
图示：
代码实现：
1.一维数组中的查找
本来我们可以遍历数组直接查找，每次检查当前元素是不是要找的值。
for i in range(len(nums)):
if nums[i] == target:
return i但是这样这个有序的数组我们就没有完全利用起来。我们想想，若是目标值比较小，肯定在前半区间，若是目标值比较大，肯定在后半区间，怎么评价大小？我们可以用中点值作为一个标杆，将整个数组分为两个区间，目标值与中点值比较就能知道它会在哪个区间，这就是分治的思维。
具体做法：
- step 1：从数组首尾开始，每次取中点值。
- step 2：如果中间值等于目标即找到了，可返回下标，如果中点值大于目标，说明中点以后的都大于目标，因此目标在中点左半区间，如果中点值小于目标，则相反。
- step 3：根据比较进入对应的区间，直到区间左右端相遇，意味着没有找到。
class Solution:
def search(self , nums: List[int], target: int) -> int:
l = 0 #左端点
r = len(nums) - 1 #右端点
#从数组首尾开始，知道二者相遇
while l <= r:
#每次检查中间的值
m = int((l+r)/2)
if nums[m] ==target:
return m
#进入左半区
if nums[m] > target:
r = m - 1
#进入右半区
else:
l = m + 1
return -12. 二维数组中的查找
在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
[
[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]
]
给定 target = 7，返回 true。
给定 target = 3，返回 false。
数据范围：矩阵的长宽满足 0 \le n,m \le 5000≤n,m≤500 ， 矩阵中的值满足 0 \le val \le 10^90≤val≤109
进阶：空间复杂度 O(1)O(1) ，时间复杂度 O(n+m)O(n+m)
示例1
输入：7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：true
说明：存在7，返回true
示例2
输入：1,[[2]]
返回值：false
示例3
输入：3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]
返回值：false
说明：不存在3，返回false
思路：
- step 1：首先获取矩阵的两个边长，判断特殊情况。
- step 2：首先以左下角为起点，若是它小于目标元素，则往右移动去找大的，若是他大于目标元素，则往上移动去找小的。
- step 3：若是移动到了矩阵边界也没找到，说明矩阵中不存在目标值
图示：
代码实现：
class Solution:
def Find(self , target: int, array: List[List[int]]) -> bool:
# 先判断是否为空
if len(array) == 0:
return False
if len(array[0]) == 0:
return False
n = len(array)
m = len(array[0])
i = n -1
j = 0
while i >= 0 and j < m:
if array[i][j] == target:
return True
elif array[i][j] > target: #如果大于target，向右移动，i-1
i-=1
else :#如果小于target，向上移动 j+1
j+=1
return False3. 寻找峰值
给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。
1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 nums[-1] = nums[n] = -\infty−∞
3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？
如输入[2,4,1,2,7,8,4]时，会形成两个山峰，一个是索引为1，峰值为4的山峰，另一个是索引为5，峰值为8的山峰，如下图所示：
示例1
输入：[2,4,1,2,7,8,4]
返回值：1
说明：4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以
示例2
输入：[1,2,3,1]
返回值：2
说明：3 是峰值元素，返回其索引 2
思路：
- step 1：二分查找首先从数组首尾开始，每次取中间值，直到首尾相遇。
- step 2：如果中间值的元素大于它右边的元素，说明往右是向下，我们不一定会遇到波峰，但是那就往左收缩区间。
- step 3：如果中间值大于右边的元素，说明此时往右是向上，向上一定能有波峰，那我们往右收缩区间。
- step 4：最后区间收尾相遇的点一定就是波峰。
图示：
代码实现：
class Solution:
def findPeakElement(self , nums: List[int]) -> int:
left = 0
right = len(nums) - 1
while left < right:
mid = int((left + right) / 2)
# 右边是往下，不一定有坡峰
if nums[mid] > nums[mid+1]:
right = mid
# 右边是往上，一定能找到波峰
else:
left = mid + 1
# 其中一个波峰
return right4.数组中的逆序对(重点重点重点重点)
LeetCode刷题力扣题解 | 剑指Offer 51. 数组中的逆序对 | 思路讲解及Python3代码实现_哔哩哔哩_bilibili
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P mod 1000000007
输入描述：
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
示例1
输入：[1,2,3,4,5,6,7,0]
返回值：7
示例2
输入：[1,2,3]
返回值：0
class Solution:
def InversePairs(self , data: List[int]) -> int:
# write code here
def mergeSort(L,R):
if L>=R: return 0
m=L+(R-L)//2
cnt = mergeSort(L, m) + mergeSort(m+1, R)
i,j=L,m+1
pos = L
while i<=m and j<=R:
if data[i]<=data[j]:
tmp[pos] = data[i]
i+=1
else:
tmp[pos] = data[j]
j+=1
cnt += (m-i+1)
pos +=1
for k in range(i,m+1):
tmp[pos] = data[k]
pos +=1
for k in range(j,R+1):
tmp[pos] = data[k]
pos +=1
data[L:R+1] = tmp[L:R+1]
return cnt
n=len(data)
tmp = [0]*n
return mergeSort(0,n-1)%1000000007
