实验题：CT图像的代数重建问题（线性方程组的应用）

X射线透视可以得到3维对象在2维平面上的投影，CT则通过不同角度的X射线得到3维对象的多个2维投影，并以此重建对象内部的3维图像。代数重建方法就是从这些2维投影出发，通过求解超定线性方程组，获得对象内部3维图像的方法。这里我们考虑一个更简单的模型，从2维图像的1维投影重建原先的2维图像。

一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖，每个网格对应一个像素，它是该网格上各点像素的均值。这样一个图像就可以用一个矩阵表示，其元素就是图像在一点的灰度值（黑白图像）。下面我们以 3*3图像为例来说明。

 

每个网格中的数字代表其灰度值，范围在[0,1]内，记0表示白，1表示黑，0.5为中间的灰色，沿某个方向的投影就将该方向上的灰度值相加（见上图所示）。如果我们不知道网格中的数值，只知道沿竖直方向和水平方向的投影。设网格按第1列、第2列、第3列的顺序排列，为了确定网格中的灰度值，可以建立线性方程组：


显然该方程组的解是不唯一的，为了重建图像，必须增加投影数量。如我们增加从右上到左下的投影，则方程组将增加5个方程，成为超定方程组。考虑到测量误差，可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据。

问题：给定一个3*3 图像的2个投影，沿左上到右下，投影数据依次为0.8，1.2，1.7，0.2，0.3；从右上到左下的投影数据为0.6，0.2，1.6，1.2，0.6。

求：（1）建立可以确定网格数据的线性方程组，并用MATLAB求解；

（2）将网格数据乘以256，再取整，用MATLAB绘制该灰度图像。