前言：神经网络的搭建本身是一个较为复杂的过程，但是现在有非常多的、非常人性化的开源框架提供给我们使用，但是即便如此，网络的搭建也是有多种方法可以选择，本文以pytorch为例子加以说明。
神经网络的基本流程可以分为两大步骤，即
网络结构搭建+参数的梯度更新（后者又包括 “前向传播+计算参数的梯度+梯度更新”）
这其实也是后面pytorch搭建神经网络的一个基本思路
原始搭建——使用numpy实现
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
# N是训练的batch size; D_in 是input输入数据的维度;
# H是隐藏层的节点数; D_out 输出的维度，即输出节点数.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
# 创建输入、输出数据
x = np.random.randn(N, D_in) #（64，1000）
y = np.random.randn(N, D_out) #（64，10）可以看成是一个10分类问题
# 权值初始化
w1 = np.random.randn(D_in, H) #(1000,100),即输入层到隐藏层的权重
w2 = np.random.randn(H, D_out) #(100,10),即隐藏层到输出层的权重
learning_rate = 1e-6 #学习率
for t in range(500):
# 第一步：数据的前向传播，计算预测值p_pred
h = x.dot(w1)
h_relu = np.maximum(h, 0)
y_pred = h_relu.dot(w2)
# 第二步：计算计算预测值p_pred与真实值的误差
loss = np.square(y_pred - y).sum()
print(t, loss)
# 第三步：反向传播误差，更新两个权值矩阵
grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y) #注意：这里的导函数也是自己求的，因为这个地方是很简答的函数表达式
grad_w2 = h_relu.T.dot(grad_y_pred)
grad_h_relu = grad_y_pred.dot(w2.T)
grad_h = grad_h_relu.copy()
grad_h[h < 0] = 0
grad_w1 = x.T.dot(grad_h)
# 更新参数
w1 -= learning_rate * grad_w1
w2 -= learning_rate * grad_w2缺点：
（1）没办法搭建复杂的网络结构（网络的结构搭建太底层）；
（2）梯度需要自己求导函数，如果函数太复杂，网络太深就很难求了；
（3）没有办法使用GPU加速
使用torch的Tensor原始实现
import torch
dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")
# device = torch.device("cuda:0") # 这里使用CPU,但实际上可以使用GPU
# N是训练的batch size; D_in 是input输入数据的维度;
# H是隐藏层的节点数; D_out 输出的维度，即输出节点数.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
# 创建输入、输出数据
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype) #（64，1000）
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype) #（64，10）可以看成是一个10分类问题
# 权值初始化
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype) #(1000,100),即输入层到隐藏层的权重
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype)#(100,10),即隐藏层到输出层的权重
learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
# 第一步：数据的前向传播，计算预测值p_pred
h = x.mm(w1)
h_relu = h.clamp(min=0)
y_pred = h_relu.mm(w2)
# 第二步：计算计算预测值p_pred与真实值的误差
loss = (y_pred - y).pow(2).sum().item()
print(t, loss)
# 第三步：反向传播误差，更新两个权值矩阵
grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y) #注意：这里的导函数也是自己求的，因为这个地方是很简答的函数表达式
grad_w2 = h_relu.t().mm(grad_y_pred)
grad_h_relu = grad_y_pred.mm(w2.t())
grad_h = grad_h_relu.clone()
grad_h[h < 0] = 0
grad_w1 = x.t().mm(grad_h)
# 参数更新（梯度下降法）
w1 -= learning_rate * grad_w1
w2 -= learning_rate * grad_w2其中：
x = x.mm(self.w) #x与w相乘
注：x必须是tensor，才可以应用该方法。
torch.clamp(input, min, max, out=None) → Tensor
将输入input张量每个元素的夹紧到区间 [min,max][min,max]，并返回结果到一个新张量。
操作定义如下：
| min, if x_i < min
y_i = | x_i, if min <= x_i <= max
| max, if x_i > max如果输入是FloatTensor or DoubleTensor类型，则参数min max 必须为实数，否则须为整数。【译注：似乎并非如此，无关输入类型，min， max取整数、实数皆可。】
参数：
input (Tensor) – 输入张量
min (Number) – 限制范围下限
max (Number) – 限制范围上限
out (Tensor, optional) – 输出张量
- .t()表示转置
缺点：
（1）没办法搭建复杂的网络结构（网络的结构搭建太底层）；
（2）梯度需要自己求导函数，如果函数太复杂，网络太深就很难求了；
解决了GPU计算问题、少了一个缺点。
torch的自动求导autograd
import torch
dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")
# device = torch.device("cuda:0") # 这里使用CPU,但实际上可以使用GPU
# N是训练的batch size; D_in 是input输入数据的维度;
# H是隐藏层的节点数; D_out 输出的维度，即输出节点数.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
# 创建输入、输出数据
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype,requires_grad=True) #（64，1000）
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype,requires_grad=True) #（64，10）可以看成是一个10分类问题
# 权值初始化
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype) #(1000,100),即输入层到隐藏层的权重
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype)#(100,10),即隐藏层到输出层的权重
learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
# 第一步：数据的前向传播，计算预测值p_pred
y_pred = x.mm(w1).clamp(min=0).mm(w2)
# 第二步：计算计算预测值p_pred与真实值的误差
loss = (y_pred - y).pow(2).sum()
print(t, loss.item())
# 第三步：反向传播误差，更新两个权值矩阵，这就是关键了，不再需要自己写出导函数，求导是自动完成的
loss.backward() #一步到位、自动求导
# 参数梯度更新
with torch.no_grad():
w1 -= learning_rate * w1.grad #grad属性获取梯度，其实这个地方就是相当于是梯度下降法，优化的过程可以自己定义，因为这里参数很少
w2 -= learning_rate * w2.grad
#求完一次之后将梯度归零
w1.grad.zero_()
w2.grad.zero_()缺点：
（1）没办法搭建复杂的网络结构（网络的结构搭建太底层）；
解决了GPU计算问题、而且梯度导数也不用自己求了，少了两个缺点。那现在就只剩一个问题没解决了，那就是怎么快速搭建更复杂、更深层的网络结构。
（2）上面更新参数w1和w2的过程其实就是一个优化过程，这里是用的就是简单的梯度下降法，这样做有一个很大的缺点，那就是这里只有两个参数需要优化，所以可以自己写，但是现在的网络有很多的参数需要优化，都自己写的话实在是太麻烦了。于是就有了后面的方法：
使用pytorch.nn模块
可以将它理解为一个较高层次的API封装
# -*- coding: utf-8 -*-
import torch
# N是训练的batch size; D_in 是input输入数据的维度;
# H是隐藏层的节点数; D_out 输出的维度，即输出节点数.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
# 创建输入、输出数据
x = torch.randn(N, D_in)
y = torch.randn(N, D_out)
#模型搭建：这是与前面关键的区别，不再需要自己手动进行矩阵相乘，而是这种一步到位的方法
model = torch.nn.Sequential(
torch.nn.Linear(D_in, H),
torch.nn.ReLU(),
torch.nn.Linear(H, D_out),
)
#定义损失函数
loss_fn = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
learning_rate = 1e-4
for t in range(500):
# 第一步：数据的前向传播，计算预测值p_pred
y_pred = model(x)
# 第二步：计算计算预测值p_pred与真实值的误差
loss = loss_fn(y_pred, y)
print(t, loss.item())
# 在反向传播之前，将模型的梯度归零
model.zero_grad()
# 第三步：反向传播误差，更新两个权值矩阵，这就是关键了，不再需要自己写出导函数，求导是自动完成的
loss.backward()
#更新参数的梯度
with torch.no_grad():
for param in model.parameters():
param -= learning_rate * param.grad #这其实就是梯度下降法，优化参数，通过循环自动实现，不要再一个一个写了，相较于上面的参数更新方法简单了很多。但是还不够均方损失函数
有三个可选参数：reduce、size_average、reduction
很多的 loss 函数都有 size_average 和 reduce 两个布尔类型的参数。因为一般损失函数都是直接计算 batch 的数据，因此返回的 loss 结果都是维度为 (batch_size, ) 的向量。
(1)如果 reduce = False，那么 size_average 参数失效，直接返回向量形式的 loss
(2)如果 reduce = True，那么 loss 返回的是标量a)如果 size_average = True，返回 loss.mean()，即loss的平均值b)如果 size_average = False，返回 loss.sum()，loss的和
注意：默认情况下， reduce = True，size_average = True
(3) reduction = ‘none’，直接返回向量形式的 loss
(4) reduction = ‘sum’，返回loss之和,是标量
(5) reduction = ''elementwise_mean"，返回loss的平均值，是向量
(6) reduction = ''mean"，返回loss的平均值，是标量
总结：
到这一步，基本解决了前面的三个致命问题，即解决了GPU计算问题、而且梯度导数也不用自己求了，并且可以搭建复杂的网络，不需要自己进行一个一个的矩阵相乘，少了三个缺点。
使用这里的层次，一些简单的网络类型就没什么问题了，当然我们还可以进一步优化，因为上面我们对loss进行自动求导之后，还需要通过一个循环来对模型的各个参数逐个进行参数的更新，所以下面提供了两个层次方面的优化措施：
使用torch.optim来进一步简化训练过程
进一步省略手动的参数更新，更加一步到位
# -*- coding: utf-8 -*-
import torch
# N是训练的batch size; D_in 是input输入数据的维度;
# H是隐藏层的节点数; D_out 输出的维度，即输出节点数.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
# 创建输入、输出数据
x = torch.randn(N, D_in)
y = torch.randn(N, D_out)
#模型搭建：这是与前面关键的区别，不再需要自己手动进行矩阵相乘，而是这种一步到位的方法
model = torch.nn.Sequential(
torch.nn.Linear(D_in, H),
torch.nn.ReLU(),
torch.nn.Linear(H, D_out),
)
#定义损失函数
loss_fn = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
learning_rate = 1e-4
#构造一个optimizer对象
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)
for t in range(500):
# 第一步：数据的前向传播，计算预测值p_pred
y_pred = model(x)
# 第二步：计算计算预测值p_pred与真实值的误差
loss = loss_fn(y_pred, y)
print(t, loss.item())
# 在反向传播之前，将模型的梯度归零，这
optimizer.zero_grad()
# 第三步：反向传播误差
loss.backward()
# 直接通过梯度一步到位，更新完整个网络的训练参数，一句话优化所有的参数，是不是很牛逼
optimizer.step()torch.optim是一个实现了多种优化算法的包，大多数通用的方法都已支持，提供了丰富的接口调用，未来更多精炼的优化算法也将整合进来。
为了使用torch.optim，需先构造一个优化器对象Optimizer，用来保存当前的状态，并能够根据计算得到的梯度来更新参数。
要构建一个优化器optimizer，你必须给它一个可进行迭代优化的包含了所有参数（所有的参数必须是变量s）的列表。 然后，您可以指定程序优化特定的选项，例如学习速率，权重衰减等。是变量s）的列表。 然后，您可以指定程序优化特定的选项，例如学习速率，权重衰减等。
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr = 0.01, momentum=0.9)
optimizer = optim.Adam([var1, var2], lr = 0.0001)
self.optimizer_D_B = torch.optim.Adam(self.netD_B.parameters(), lr=opt.lr, betas=(opt.beta1, 0.999))Optimizer还支持指定每个参数选项。 只需传递一个可迭代的dict来替换先前可迭代的Variable。dict中的每一项都可以定义为一个单独的参数组，参数组用一个params键来包含属于它的参数列表。其他键应该与优化器接受的关键字参数相匹配，才能用作此组的优化选项。
optim.SGD([ {'params': model.base.parameters()}, {'params': model.classifier.parameters(), 'lr': 1e-3} ], lr=1e-2, momentum=0.9)
如上，model.base.parameters()将使用1e-2的学习率，model.classifier.parameters()将使用1e-3的学习率。0.9的momentum作用于所有的parameters。
优化步骤：
所有的优化器Optimizer都实现了step()方法来对所有的参数进行更新，它有两种调用方法：optimizer.step()
这是大多数优化器都支持的简化版本，使用如下的backward()方法来计算梯度的时候会调用它。
for input, target in dataset:
optimizer.zero_grad()
output = model(input)
loss = loss_fn(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()optimizer.step(closure)一些优化算法，如共轭梯度和LBFGS需要重新评估目标函数多次，所以你必须传递一个closure以重新计算模型。 closure必须清除梯度，计算并返回损失。
for input, target in dataset:
def closure():
optimizer.zero_grad()
output = model(input)
loss = loss_fn(output, target)
loss.backward()
return loss
optimizer.step(closure)Adam算法：
adam算法来源：Adam: A Method for Stochastic Optimization
Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。它的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。其公式如下：
其中，前两个公式分别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作是对期望E|gt|，E|gt^2|的估计;
公式3，4是对一阶二阶矩估计的校正，这样可以近似为对期望的无偏估计。可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额外的要求，而且可以根据梯度进行动态调整。最后一项前面部分是对学习率n形成的一个动态约束，而且有明确的范围。class torch.optim.Adam(params, lr=0.001, betas=(0.9, 0.999), eps=1e-08, weight_decay=0)
参数：
params(iterable)：可用于迭代优化的参数或者定义参数组的dicts。 lr (float, optional) ：学习率(默认: 1e-3) betas (Tuple[float, float], optional)：用于计算梯度的平均和平方的系数(默认: (0.9, 0.999)) eps (float, optional)：为了提高数值稳定性而添加到分母的一个项(默认: 1e-8) weight_decay (float, optional)：权重衰减(如L2惩罚)(默认: 0)step(closure=None)函数：执行单一的优化步骤 closure (callable, optional)：用于重新评估模型并返回损失的一个闭包
torch.optim.adam源码：
import math
from .optimizer import Optimizer
class Adam(Optimizer):
def __init__(self, params, lr=1e-3, betas=(0.9, 0.999), eps=1e-8，weight_decay=0):
defaults = dict(lr=lr, betas=betas, eps=eps,weight_decay=weight_decay)
super(Adam, self).__init__(params, defaults)
def step(self, closure=None):
loss = None
if closure is not None:
loss = closure()
for group in self.param_groups:
for p in group['params']:
if p.grad is None:
continue
grad = p.grad.data
state = self.state[p]
# State initialization
if len(state) == 0:
state['step'] = 0
# Exponential moving average of gradient values
state['exp_avg'] = grad.new().resize_as_(grad).zero_()
# Exponential moving average of squared gradient values
state['exp_avg_sq'] = grad.new().resize_as_(grad).zero_()
exp_avg, exp_avg_sq = state['exp_avg'], state['exp_avg_sq']
beta1, beta2 = group['betas']
state['step'] += 1
if group['weight_decay'] != 0:
grad = grad.add(group['weight_decay'], p.data)
# Decay the first and second moment running average coefficient
exp_avg.mul_(beta1).add_(1 - beta1, grad)
exp_avg_sq.mul_(beta2).addcmul_(1 - beta2, grad, grad)
denom = exp_avg_sq.sqrt().add_(group['eps'])
bias_correction1 = 1 - beta1 ** state['step']
bias_correction2 = 1 - beta2 ** state['step']
step_size = group['lr'] * math.sqrt(bias_correction2) / bias_correction1
p.data.addcdiv_(-step_size, exp_avg, denom)
return lossAdam的特点有：
1、结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点;
2、对内存需求较小;
3、为不同的参数计算不同的自适应学习率;
4、也适用于大多非凸优化-适用于大数据集和高维空间。
这是不是更加简单了？
现在来总结一下使用pytorch搭建神经网路的一般步骤：
- 第一步：搭建网络的结构，得到一个model。网络的结构可以是上面这种最简单的序贯模型，当然还可以是多输入-单输出模型、单输入-多输出模型、多输入-多输出模型、跨层连接的模型等，我们好可以自己定义模型，后面再讲。
- 第二步：定义损失函数。loss = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
- 第三步：定义优化方式。构造一个optimizer对象 optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)
上面是模型以及模型相关的配置三步走，下面是训练的五步走。
- 第一步：计算y_pred;
- 第二步：根据损失函数计算loss
- 第三步：梯度归零，optimizer.zero_grad()
- 第四步：反向传播误差 loss.backward()
- 更新参数，使用step（）optimizer.step()
大佬观点：
深度学习框架最大的地方在于两个点，正是这两个点大大简化了我们自己的实现思路，当然这两个点不在于一层一层的搭建，个人认为最重要的在于以下两个：
（1）第一，自动求导。设想一下，如果一个如此复杂的“高维度”、“非线性”的函数，需要自己写出求导公式，在进行矩阵运算，这一项就很不现实了。
（2）第二，参数的优化。即所谓的optimizer的作用，它是每一个参数的更新规则，由于模型参数众多，不可能一个一个来更新，而且没一个更新的原理是重复的，深度学习框架正好提供了一步到位的方法，不管是tensorflow还是pytorch。
