前言：

先以一个例子，介绍一下预测模型的三种分类：

例如，假设我们想要预测炎热地区夏季时每小时用电需求量。【解释模型】。可以用如下包含预测变量的模型：解释模型,包含了有关其他变量的信息,而不仅仅是要预测的变量的历史值

右侧的“误差”项表示随机波动和没有被包括在模型中的相关变量的影响。我们将它称之为“解释模型”，因为它帮助解释电力需求变化的原因。

2.【时间序列模型】。因为电力需求数据构成了一组时间序列，我们也可以用一个时间序列模型来进行预测。在这种情况下，一个合适的时间序列模型可以为如下形式：时间序列模型

t表示当前的时间，t+1表示下一个小时，t−1表示前一个小时，t−2表示前两个小时

3.【混合模型】。还有第三种模型, 它结合了上述两种模型的特点。混合模型(动态回归模型、面板数据模型、纵向模型)

正文：

一、时间序列回归模型

线性回归模型的核心思路是：我们预测时间序列y时，假设它与其它时间序列x之间存在线性关系。

1.简单线性回归简单线性回归

2.多元线性回归多元线性回归

最小二乘估计方法通过最小化残差平方和来确定模型的各个参数

二、时间序列分解

1.时间序列成分时间序列数据通常有很多种潜在模式，因此一种有效的处理时间序列的方式是将其分解为多个成分，其中每个成分都对应某一种基础模式。

三种基础的时间序列模式：趋势性，季节性和周期性。当我们想要把时间序列分解为多个成分时，我们通常将趋势和周期组合为“趋势-周期”项(有时也简单称其为趋势项)。因此，我们认为时间序列包括三个成分：趋势-周期项，季节项和残差项(残差项包含时间序列中其它所有信息)。时间序列成分

2.移动平均法(Moving Average，MA)

三、指数平滑

四、ARIMA模型

在引入ARIMA模型之前，我们需要先讨论平稳性(stationarity)和差分时间序列(differencing time series)的相关知识

差分则可以通过去除时间序列中的一些变化特征来平稳化它的均值，并因此消除(或减小)时间序列的趋势和季节性

2.ARIMA模型定义：

(1)自回归模型

(2)移动平均模型

(3)非季节性ARIMA模型

平稳的时间序列的性质不随观测时间的变化而变化

弱平稳过程：当①均值函数是常数函数且②协方差函数仅与时间差相关，我们才称其为弱平稳。

非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列

时间序列的预处理:平稳性检验和白噪声检验

对数据的平稳性进行检验是时间序列分析的重要步骤，一般通过时序图和自相关图来检验时间序列的平稳性

对于非平稳时间序列中若存在增长或下降趋势，则需要进行差分处理然后进行平稳性检验直至平稳为止

差分的次数越多，对时序信息的非平稳确定性信息的提取越充分，但差分的次数并非越多越好，每一次差分运算，都会造成信息的损失，所以应当避免过分的差分，一般在应用中，差分的阶数不超过2。

3.ARIMA模型含义与实战

(1)差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型(移动也可称作滑动)，是时间序列预测分析方法之一

(2)对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法，其常用模型包括：自回归模型(AR模型)、滑动平均模型(MA模型)、(自回归-滑动平均混合模型)ARMA模型、(差分整合移动平均自回归模型)ARIMA模型。ARIMA 模型是通过寻找历史数据之间的自相关性，来预测未来(假设未来将重复历史的走势)，要求序列必须是平稳的。

(3)ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。将自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型 ARIMA(p、d、q)，其中 d 是需要对数据进行差分的阶数。

(4)建立ARIMA模型的方法步骤时间序列的获取：首先应该检查是否有突兀点的存在

时间序列的预处理：平稳性检验和白噪声检验，时序图和自相关图

单位根检验(ADF检验)：判断序列是否存在单位根：如果序列平稳，就不存在单位根；否则，就会存在单位根。对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分，转化为平稳时间序列；

对于一个平稳时间序列,自相关系数(ACF)会快速的下降到接近 0 的水平，然而非平稳时间序列的自相关系数会下降的比较缓慢。

要对平稳时间序列分别求得其自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶数p、q

模型识别：Box-Jenkins模型识别方法

模型定阶：BIC准则法进行定阶

参数估计：相关矩估计法、最小二乘估计以及极大似然估计等

模型的验证：Barlett定理构造检验统计量Q

五、人口生命表及人口规模

2.人口成长模型

3.Lee-Carter模型

六、收支预测模型