你好哦，这里是云切月斩（Echo_Fish），本文章如果能加深你对于高等数学知识点的理解，那么我将不胜荣幸！如果本文章存在错误请不吝赐教！
一、点到线的距离（已知一个点和直线的一般式）
已知点P（3，-1，2）
已知直线（两个平面联立 就会出现一条交线 这种类型的方程组叫做直线的一般式）：
x + y - z + 1 = 0，
2x - y + z - 4 = 0方法一：我们把目光投向直线方程。
第一步：设x = 1，然后我们就可以得到一个y和z关系的方程组。
y - z = -2
-y + z = 2然后很容易就能得出 y = 0，z = 2。加上之前的x = 1，我们就得到了该直线上的一个点（1,0,2）我们称它为N点。
第二步：结合已知点P ，求出向量PN，注意是向量PN（下文以加粗字体PN表示），PN = (1-3 , 0-(-1) , 2-2) 即（-2,1,0）。
第三步：接着我们根据直线方程求出该直线的方向向量S，两个平面的法向量叉乘，也就是N1 x N2 可求得S = （0，-3，-3）。再然后我们以PN和S就可求出两向量之间的余弦COSθ = PN▪S/ |PN||S| 可求得COSθ = 根号10 / 10，接着求出sinθ = 3*根号10/10。
最后：点到线的距离d = |PN|sinθ。求得2分之3倍根号2。
方法二：直接记公式 d = |PN X S| / |S| 即可。
二、点到面的距离（已知一点和一面）
已知点：
P(-1,2,0) 以x0，y0，z0代替位置
已知平面
x + 2y - z + 1 = 0 未知数的系数分别以ABC代替首先将其转换为参数方程。
如下 x = x0 - At
y = y0 - Bt
z = z0 - Ct
然后求t 公式为
求出t之后代回参数方程，即是点在平面上的投影位置。
三、直线在平面上的投影直线方程（平面束）
已知直线一般式
2x - 4y + z = 0
3x - y - 2z - 9 = 0
已知平面方程
4x - y + z = 1
注意：使用平面束求解该类问题时必须保持右边为0
所以我们将其转换为
4x - y + z - 1 = 0 使用待定系数法引入一个λ 。如下
然后根据 “平面与平面垂直的条件是法向量的内积为0” 可做出如下处理。
（2+3λ）x 4 - （-4-λ） + 1 - 2λ = 0
可求出13+11λ = 0 即 λ = - 13 / 11。
再将λ代回式子可得
这就是我们要求的直线在平面上的投影直线方程。
以上，就是本次高数的的学习记录，希望能帮到有需要的朋友。
