重采样深度学习

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5. 重采样

为什么需要重采样？

因为在实际应用SIS的过程中，我们发现出现了粒子退化现象：即经过多次迭代后，假设100个粒子，其中有1的粒子的归一化权值为0.99，而另外的99个粒子之和才0.01，这将会造成目标跟踪的失败。解决办法有啥呢：1.选取好的重要性概率密度函数；2.重采样。

什么叫做重采样，重采样就是在已经采样的结果上，再进行采样。如果不理解的话，来看看下面几幅图：

上图是重要性采样，一定看清楚样本在哪里，权值又在哪里。那些后验PDF高的地方权值相应的就大，所以我们要对这些大权值的粒子进行重采样：

观察上图，你需要知道下面几点：

• 对于权值小的粒子直接省去了，这个直接造成了在多次迭代后会造成粒子枯竭的情况（这和粒子退化可不一样哈）。
• 在重采样后粒子的个数不变。
• 重采样后粒子的权值依然相同
  那么怎样进行重采样呢？一般我们采用均匀重采样。来再看下面这幅图：
  
  假设我们经过重要性采样后得到三个粒子x₁,x₂,x₃，且权值分别为0.1，0.1，0.8。如果我们用计算机产生0到1的随机数，看看这个随机数落到上面纵坐标的哪一部分，即把相应的粒子保存即可。由于上述得到的是三个粒子，则重采样也应该进行三次得到三个粒子，这三个粒子的权值是相同的，但是相应的状态则大部分是属于归一化权重是0.8的那个状态。这里的假设的粒子较少，你可以想想有2000个粒子的场景。
• 到此我们已经把标准的粒子滤波算法的整个流程详细叙述了一遍。即：初始化——》接着递归：贯序重要性采样，重采样——》输出

6. SIR
   还记得上面我提到的避免例子退化的另一个方法：选择一个好的重要性概率密度函数吗，SIS+重采样+一个好的重要性概率密度函数=SIR。
   一般选取的这个好的重要性概率密度函数为状态转移概率密度函数：
   $q\left(x_{k}^{(i)} | x_{k-1}^{(i)}, z_{k}\right)=p\left(x_{k}^{(i)} | x_{k-1}^{(i)}\right)$
   将上式代入上篇中权值的计算结果即可：
   $w _ { k } ^ { ( i ) } \propto w _ { k - 1 } ^ { ( i ) } p ( z _ { k } | x _ { k } ^ { ( i ) } )$
   下面重要的来了，这个对于你编程时很重要：上面的$w_{ k - 1 }^{( i )}$是重采样后的权值，这个i从1到N，这N个粒子的权值是一样的，则$w _ { k } ^ { ( i ) } \propto p ( z _ { k } | x _ { k } ^ { ( i ) } )$那个符号是“服从”的意思，乘不乘个常数无伤大雅吧。这个$w_{ k }^{( i )}$是该时刻在重要性采样时候的权值，这时还没经过重采样哈。

• 上面$w_{ k }^{( i )}$是服从量测噪声的概率密度函数。如果不知道可以看看我的这篇文章（从零开始）基于检测前跟踪雷达目标跟踪技术的研究：第（5）周所学知识。如果有VIP权限，第一时间私聊我，我会尽快解封。
• 最后