神经网络相对误差 神经网络训练误差曲线

文章目录

• 神经网络技巧

• 神经网络的检验
• 特征标准化
• 选择好特征——Good Feature
• 激励函数
• 过拟合：Overfitting
• 加速神经网络训练
• 处理不均衡数据
• 批标准化——Batch Normalization
• L1/L2正规化

神经网络技巧

神经网络的检验

训练数据：70%
检验数据：30%
这就像平时大量做作业，平时分并不多；考试做题只是少数，但却是占分最重的。对神经网络的基本评价基本上是基于这30%的测试数据。

看一下检验神经网络时参考的曲线：

误差曲线：如果理想的话，刚开始训练误差率降的很快，随后提升的空间减小，曲线也趋于水平。

精确度曲线：最好的精确度是趋近于100%精确。怎样看预测值是连续数字的精确度？可以引用R2分数在测量回归问题的精度；也可以用F1分数，用于测量不均衡数据的精度。

过拟合：我们的学习模型平时的作业做的很好，但考试的时候却考的一团糟。这是为什么呢？神经网络对平时作业过于依赖，考试的时候就不能拓展学到的知识。这就是过拟合啦。解决过拟合也有很多方法，比如L1，L2正规化，Dropout方法。

交叉验证：依然是这个相似的图，纵坐标是误差，但横坐标不是时间而是某一层神经网络的某一参数。逐渐调整这个参数，找到满足误差要求的那个参数就好了。

特征标准化

或称之数据的正常化、归一化。训练的时候数据跨度不一，参数变化对这些数据的影响力不同，会导致不同类型数据的训练速度不一。

通常用于特征标准化的途径有两种：

1. MinMax Normalization。将所有特征数据按照比例缩放到0-1这个取值区间，有时候也可以是-1到1的区间。
2. Standard Deviation Normalization。用均值、方差进行标准化。

选择好特征——Good Feature

• 避免无意义的信息
  排除掉没有区分能力的信息，用更多有意义的信息来综合判断当作判断依据。
• 避免重复的信息
  比如描述距离，里和公里虽然是不同的信息，但是对机器学习并没有帮助
• 避免复杂的信息
  比如描述两个位置的关系，分别有两种信息，经纬度和距离。显然经纬度会更加复杂，不适合描述。

激励函数

Linear，线性方程
Nonlinear，非线性方程
激励函数：用来解决不能用线性方程概括的问题。将线性函数强行“掰弯”，也就是将线性函数作为参数带入到激励函数中。激励函数必须是可微分的，可谓分的激励函数才能将误差反向传递回去。
在少量层结构中，我们可以选择尝试很多种不同的激励函数。
CNN中，推荐relu
RNN中，推荐tanh或者relu。

过拟合：Overfitting

学习模型过于自信，过于依赖训练数据。不能表达训练数据以外的数据。比如这张图片，训练的时候能很准确区分出两者的界限，但是实际操练的时候，由于原有模型过于依赖训练数据，发生了区分失误。

解决方法：

1. 增加数据量
2. 运用正规化：L1,L2…regularization。把W参数自身调整到误差值中，促进让神经网络调小这个值。
   $Y=Wx\\ L1: cost = (Wx - real y)^2 + abs(W)\\ L2: cost = (Wx - real y)^2 + W^2\\ L2: cost = (Wx - real y)^2 + W^2\\ L3, L4......$
3. Dropout regularization：训练的时候，随机忽略掉一些神经元和神经连接，让神经网络不完整，用一个不完整的神经网络训练一次。第二次的时候再随机忽略一些，变成另外一个不完整的神经网络。这样的话，神经网络从根本上没有机会过度依赖某些神经元、某些参数。

加速神经网络训练

SGD：Stochastic Gradient Descent。将数据分批交给模型训练，每次训练的数据虽然不能反映整体上数据的特征，但是却提升了训练的速度。

传统方法是再原始W累加上一个负的学习率乘以校正值：

$W += -LearningRate*dx$这种方法会让训练过程曲折无比。

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Momentum：

$W+=b1*m-LearningRate*dx$相当于给模型一个向下的惯性，让它走的更快。

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AdaGrad：
这种方法是在学习率上动手脚，每一个参数的更新都会有自己与众不同的学习率。$v+=dx^2\\ W+=-LearningRate*dx/\sqrt{v}$这种方法大概理解为，一旦误差dx变大，那么就强制让W的更新减小。

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RMSProp：
同时具备上面两种的优势
$v=b1*v+(1-b1)*dx^2\\ W+=-LearningRate*dx/\sqrt{v}$也是dx变大，那么就让W除以一个更大的数。

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Adam：
$m=b1*m+(1-b1)*dx\\ v=b2*v+(1-b2)*dx^2\\ W+=-LearningRate*m/\sqrt{v}$m有Momentum下坡的属性，v有Adagrad阻力的属性。大多数时候，Adam都能又快又好达成目标，迅速收敛。

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处理不均衡数据

一般来说，机器和我们都会猜测比例多的数据。如何获得更高的准确性？

1. 想办法获取更多数据
2. 换个评判方式

普通评判方式都是
- Accuracy：准确率
- Cost：误差
在不均衡数据面前，前两种评判方式没那么重要。
- Confusion Matrix
- Precision & Recall
- F1 Score

1. 重组数据
   重新组合不均衡数据，使之均衡。

• 方式1：复制或者合并少数样本，使之和多数部分数量差不多。
• 方式2： 砍掉一些多数部分，使两者数量相差不多。

3. 使用其他机器学习方法
   如果使用的机器学习方法，像神经网络等，面对不均衡护具束手无策。不过有些机器学习方法，比如决策树，decision trees就不会受其影响。



4. 修改算法

批标准化——Batch Normalization

具有统一规格的数据更有利于机器的学习。

如果数据范围差过大，就如下图的红色部分，有可能就到达了激励函数的不敏感区域，不利于数据分析。

进行BN操作，让数据分布于激励函数的有效区间。训练得到的效果也会更好，结果不会是分布于参数的两个极端。

BN算法：

Input: Values: $B=\{x_1,x_2,...x_m\}$.
Parameters to be learnt:$\gamma , \beta$
Output:$\{y_i = BN_{\gamma, \beta }(x_i)\}$

$\mu_\beta = \frac{\sum_{i=1}^{m}x_i}{m}$
$\sigma^2 = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_i-\mu_\beta)^2$
$\hat{x_i}=\frac{x_i-\mu_\beta}{\sqrt{\sigma^2+\epsilon}}$
$y_i = \gamma \hat{x_i}+\beta = BN_{\gamma, \beta}(x_i)$
看到了概率论中的知识了！在学校的理论课没白学。
公式的最后一行是反向操作，将normalized数据再扩展、平移。让神经网络自己学着使用和修改这个扩展参数$\gamma$和平移参数$\beta$。

L1/L2正规化

解决过拟合的问题。过拟合，就如同下图中的橙色曲线。希望得到的结果是：a,b,c,d都是待计算的参数，到最后c和d都是0.

L2正规化：

$误差：J ( \theta ) = \left[ y _ { \theta } ( x ) - y \right] ^ { 2 } + \left[ \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } + . \right]$

L1正规化：

$误差：J ( \theta ) = \left[ y _ { \theta } ( x ) - y \right] ^ { 2 } + \left[ \left| \theta _ { 1 } \right| + \left| \theta _ { 2 } \right| . . \right]$

这里的$\theta$就相当于上面的abcd这些参数。当当图像出现过拟合的时候，也就是c和d过大，$\theta_3, \theta_4$过大了。

下图：假如有两个参数$\theta_1,\theta_2$需要学习。蓝色的圆心是误差最小的地方，每条蓝线的误差都是一样的。正规化的方程在黄线上产生的的额外误差，黄线上的误差也是一样。黄线和蓝线上的交点处，两个误差的和最小。

L1可能只能保留$\theta_1的特征，$另外就是L1的解并不稳定，就如同上图右侧，黄蓝图像的交点有好多个。

对L1、L2规范化还是有些不明白，后续补上自己的理解。

插个眼：L1L2规范化解释

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第一次编辑：2019-05-11 17:19:36