二进制转十进制计算器
二进制：
十进制：
进制：
进制：
转换说明：上面第一行可将二进制转换为十进制，第二行可以将任意进制转换为任意进制。
64个基数为：
"[email protected]"
注意：本工具只是各种进制计数法的数之间的转换，计算机表示数的方法是进行编码表示，整数有整数的表示方法，浮点数有浮点数的表示方法，所以本工具不能直接把计算机中二进制表示的数转换为十进制。
二进制数知识
二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其表示数的规则是进位“逢二进一”，借位“借一当二”，它的基数是2，用0和1两个数码来表示数。
1、表示方法
二进制有两个基数，0和1，我们可以理解为0表示没有，1表示有，比如桌上有一个苹果用1表示，没有苹果用0表示。如果桌上有两个苹果，就需要进一位，用位数来表示为10，注意这个10是表示十进制的2.如果桌上有3个苹果表示为11，如果有4个苹果两位数无法表示，就再进一位为100，注意这个不是十进制的一百，而是表示的是4。
我们可以看到二进制表示数的方法也是采用位置计数法，各位置表示的数为基数乘以权值，权是以2为底的位置次幂。表示整数部分从右往左数，权值分别为2的0次方(表示为2^0)，2的1次方(表示为2^1),2的2次方(表示为2^2)...2的n次方(表示为2^n),比如101这个数，表示的数为1×2^0+0×2^1+1×2^2，我们知道任何数的0次方都为1，所以前式1×2^0+0×2^1+1×2^2=1+0+4=5。表示小数部分从小从左往右数，权值分别为2的-1次方(表示为2^-1),2的-2次方(表示为2^-2)...2的-n次方(表示为2^-n),比如101.1101，小数部分为1×2^-1+1×2^-2+0×2^-3+1×2^-4=1×0.5+1×0.25+0×0.125+1×0.0625=0.8215,所以101.1101表示的数为5.8215。
对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
(a(n-1)a(n-2)...a(1)a(0).a(-1)...a(-m))2
=a(n-1)×(2^n-1)+a(n-2)×(2^n-2)+...+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^-1+...a(-m)×2^-m
2、二进制运算算法
2.1 二进制数的算术运算
二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
(1)二进制数的加法
根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：
0＋0＝0
0＋1＝1＋0＝1
1＋1＝0 (进位为1)
1＋1＋1＝1 (进位为1)
例如：1110和1011相加过程如下：
(2)二进制数的减法
根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：
0－0＝0
1－1＝0
1－0＝1
0－1＝1 (借位为1)
例如：1101减去1011的过程如下：
(3)二进制数的乘法
二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：
0×0＝0
0×1＝1×0＝0
1×1＝1
例如：1001和1010相乘的过程如下：
由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
(4)二进制数的除法
二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数(或中间余数)与除数相比较，若被除数(或中间余数)大于除数，则用被除数(或中间余数)减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：
所以，100110÷110＝110余10。
2.2．二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。
(1)逻辑“或”运算
又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：
0＋0＝0或0∨0＝0
0＋1＝1或0∨1＝1
1＋0＝1或1∨0＝1
1＋1＝1或1∨1＝1
可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。
(2)逻辑“与”运算
又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：
0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1
可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。
(3)逻辑“非”运算
又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：
可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。
(4)逻辑“异或”运算
“异或”运算，常用符号“
”或“
”来表示，其运算规则为：
0
0＝0 或 0
0＝0
0
1＝1 或 0
1＝1
1
0＝1 或 1
0＝1
1
1＝0 或 1
1＝0
可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1
以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时，可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意，所有的逻辑运算都是按位进行的，位与位之间没有任何联系，即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。下面举例说明。
【例1.1】 如两变量的取值 X＝00FFH，Y＝5555H
求Z1＝X∧Y；Z2＝X∨Y；Z3＝
；Z4＝X
Y的值。
解：X＝0000000011111111
Y＝0101010101010101
则：Z1＝0000000001010101＝0055H
Z2＝0101010111111111＝55FFH
Z3＝1111111100000000＝FF00H
Z4＝0101010110101010＝55AAH
