基础概念
GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 全称梯度提升决策树，是一种迭代的决策树算法。GBDT是集成学习Boosting的家族成员，GBDT中的树是回归树，用于回归预测，调整后也可以用于分类。
分类树与回归树的差异
分类树大致的实现过程是：穷举每一个属性特征的信息增益值，每一次都选取使信息增益最大（或信息增益比，基尼系数等）的特征进行分枝，直到分类完成或达到预设的终止条件，实现决策树的递归构建。
回归树的实现过程与分类树大体类似，在划分标准上回归树使用最小化均方差（x-x1）2/n+（x-x2）2/n+...+（x-xn）2/n，而不是使用信息增益等指标。同时回归树的预测值是数值型。
关于决策树原理可查看我之前的文章:决策树算法
Gradient Boosting：
Gradient Boosting是一种Boosting的方法，它主要的思想是沿着梯度方向，构造一系列的弱分类器函数，并以一定权重组合起来，形成最终决策的强分类器。
具体的实现方式是：
下一个分类器是在前一个分类器得到的残差基础上进行进一步分类，采用平方误差损失函数时，每一棵回归树学习的是之前所有树的结论和残差（残差 = 真实值 - 预测值 ），拟合得到一个当前的残差回归树。它是一种串行的分类器集合方法。
梯度下降：
梯度下降是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一。
在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
同样的，GBDT的核心也是让损失函数沿着梯度方向下降。
迭代过程：
结合Gradient Boosting和梯度下降两个概念，说明GBDT的迭代过程：
针对数据集：T={(x1,y1),(x2,y2),⋅⋅⋅,(xN,yN)},xi∈χ=Rn,yi∈γ={−1,+1}, i=1,2,⋅⋅⋅,N
- 初始化，估计使损失函数极小化的常数值，它是只有一个根节点的树，初始化：
循环过程：
- 计算损失函数的负梯度在当前模型的值，将它作为残差的估计。以下是残差计算公式：
- 估计回归树叶节点区域，以拟合残差的近似值，得到决策树
- 利用线性搜索估计叶节点区域的值，使损失函数极小化，最优估计节点区域的值计算：
- 更新回归树
迭代完成后，输出最终模型 ：
负梯度方向：
负梯度方向(negative gradient direction)多元可微函数在一点处梯度向量的反方向，它是使函数f在点x附近下降最快的方向.
残差
在GBDT中，残差是损失函数为MSE平方损失下的真实值和某一轮模型预测值的差值即 yi - f(xi)。其实这个是对平方损失函数求导之后的结果，也就是说在平方损失下求完导，它的负梯度就是残差。
GBDT的优缺点：
优点：
- 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。
- 精度一般都比较高
- GBDT几乎可用于所有回归问题（线性/非线性）
缺点：
- 对异常值比较敏感
- 算法的执行过程是串行的，树过得多时容易过拟合，而且会影响速度
GBDT的回归与分类
GBDT既可以用于处理回归问题也可以处理分类问题，二者之间的差异主要是通过改变模型的损失函数进行更换。
回归问题对应的损失及在sklearn中的参数值：
- 平方损失,sklearn参数ls
- 绝对值损失,sklearn参数lad
- Huber损失,sklearn参数huber
- 分为数损失，,sklearn参数quantile
分类问题对应的损失及在sklearn中的参数值：
- 对数损失,sklearn参数deviance（类似与逻辑回归的损失函数）
- 指数损失,sklearn参数exponential
python代码实现
from sklearn.datasets import load_boston
import pandas as pd
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
boston = load_boston()
#查看波士顿数据集的keys
print(boston.keys())
boston_data=boston.data
target_var=boston.target
feature=boston.feature_names
boston_df=pd.DataFrame(boston_data,columns=boston.feature_names)
boston_df['tar_name']=target_var
#查看目标变量描述统计
print(boston_df['tar_name'].describe())
#把数据集转变为二分类数据
boston_df.loc[boston_df['tar_name']<=21,'tar_name']=0
boston_df.loc[boston_df['tar_name']>21,'tar_name']=1
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(boston_df[feature], boston_df['tar_name'], test_size=0.30, random_state=1)
GB=GradientBoostingClassifier(n_estimators=500,max_depth=2,random_state=1,learning_rate=0.03)
GB.fit(X_train,y_train)
# 度量GBDT的准确性
y_train_pred = GB.predict(X_train)
y_test_pred = GB.predict(X_test)
tree_train = accuracy_score(y_train, y_train_pred)
tree_test = accuracy_score(y_test, y_test_pred)
print('GBDT train/test accuracies %.3f/%.3f' % (tree_train, tree_test))结果：
Random Forest train/test accuracies 0.986/0.882
