泰森多边形计算经纬度python 如何绘制泰森多边形

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数据小筑 2024-01-03 12:36:26

文章标签 泰森多边形计算经纬度python 界面设计 hmi 网页设计泰森多边形 文章分类 Python 后端开发

在生活中我们经常会看到一些基于泰森多边形的设计，如北京奥运会的水立方。在自然界中，泰森多边形更是随处可见，比如：蜻蜓的翅膀、树叶微观肌理等。那么我们该如何利用shader将其实现呢？

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一、实现方法

1.1 什么是泰森多边形？

开始之前，我们先来了解一下泰森多边形的特征：

a. 每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据

b. 泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近

c. 位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点距离相等

1.2 在shader中的实现方法

由其特征可知，我们需要先设置一组离散点，然后计算每一个像素与最近离散点的距离，也就是说我们需要遍历每个离散点，计算他们到当前像素点的距离，并把最近的那个距离保存下来。

伪代码如下：

float min_dist = 1.0;  
for (int i = 0; i < TOTAL_POINTS; i++) {
        float dist = distance(uv, points[i]);
        min_dist = min(min_dist, dist);
    }

当我们设置5个离散点，并把min_dist赋值给gl_FragColor时，就会得到类似下图的效果：

泰森多边形计算经纬度python 如何绘制泰森多边形_界面设计_02

二、优化

上面的方法有些缺点，即当离散点数比较多时，我们虽然可以用for循环和数组来完成上述功能，但是遍历很多实例会显著降低着色器的性能，此外一个一个设置离散点也比较麻烦。

2.1 如何保证着色器的性能

保证着色器性能的方法就是把空间分割成网格。每个网格对应一个离散点，为避免网格交界区域的偏差，我们需要计算像素点到相邻网格中离散点的距离。每个像素点只需要计算到九个离散点的距离，即它所在的网格的离散点和相邻的八个网格的离散点。

——如何分割网格？

uv坐标默认是在0到1之间，如果我们把uv乘以一个系数，这样在0到1之间的图形就会重复生成网格。

a. 把uv乘以5，把坐标等比放大5倍：uv *= 5.0

b. 使用fract()函数单位化变量，使之在0.0到1.0之间：vec2 f_uv = fract(uv)

c. 使用floor()函数对uv取整，就知道是在哪个网格了：vec2 i_uv = floor(uv)

——计算最短距离

如何计算像素点到相邻网格中随机离散点的距离？从网格坐标来说，就是x坐标从-1(左)到1(右)，y坐标从 -1(下)到1(上)，一共9 个网格的3x3区域可以用两个 for 循环遍历：

伪代码如下：

for (int y= -1; y <= 1; y++) {
        for (int x= -1; x <= 1; x++) {
            vec2 neighbor = vec2(float(x),float(y));
            vec2 diff = neighbor + point - f_uv;
            float dist = length(diff);
            min_dist = min(min_dist, dist);
    }
}

2.2 随机构造离散点

我们知道可以通过把正弦函数打散成小片段来得到一些伪随机数。把sin(x)的值乘以大点的数，就无法区分sin波了，其小数部分的粒度将sin的循环变成了伪随机的混沌。y=fract(sin(x)*10000.0)，会生成一个伪随机数，这就意味着输入相同的x值总会返回相同的值。我们如果把i_uv做为参数传入，这样每个网格内的离散点位置就都不一样了。但我们需要将一个二维向量转换为一个浮点数。最简单的就是与另一个向量进行点乘，其会返回一个0.0到1.0之间的值，通过以下随机函数我们能得到下面的图形。

伪代码如下：

float random (vec2 st) {
    return fract(sin(dot(st.xy,vec2(1,10)))*10000.);
}
void main(){
    precision mediump float;
    float rnd = random(i_uv);
    gl_FragColor = vec4(vec3(rnd),1.0);
}

泰森多边形计算经纬度python 如何绘制泰森多边形_泰森多边形_03