一.PSO算法理论
PSO算法首先在可行解空间中初始化蚁群粒子,每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在的最优解,用位置,速度和适应度3项指标表示该粒子特征,适应度值是有适应度函数计算得到的,一般来说,适应度函数就是我们所要求的目标函数。
粒子在解空间中运动,通过个体极值Pbest和群体的极值Gbest来更新个体的位置。
个体极值Pbest:指通过个体的位置计算得到的适应度值的最优位置。
群体的极值Gbest:指种群中的所有粒子搜索到的适应值的最优位置。
在每次迭代过程中,粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置,即:
其中:
w为惯性权重;
d=1,2,......D ;
i=1,2,3.....n;
k为当前的迭代次数
Vid为粒子的速度;
c1,c2是非负的常数,称为加速度因子;
r1,r2是分布在[0,1]区间的随机数。
说明:为了防止粒子的盲目搜索,一般会限制其的位置和速度,用区间可以表示为:[-Xmax,Xmax],[-Vmax,Vmax]。
外加几个重要参数的说明:
粒子的维度:由优化问题决定,就是问题解的维度。
粒子的范围:由优化问题决定,每一维可设不同的范围。
加速度因子:有地方也称学习因子,学习因子使粒子具有自我总结和向优秀个体学习的能力,从而向群体的最优点靠近,通常取c1,c2为2,但也可以取其他值,一般c1=c2,且范围在0到4之间。
惯性权重:决定了对粒子当前速度的继承的多少,合适的选择可以使粒子具有均衡的探索能力和开发能力,惯性权重的取法一般有:常系数法,线性递减法,自适应法等。
二.举例及实现:
下面来求解如下函数的最大值:
算法步骤如下:
matlab代码的实现:
%% 清空环境
clc
clear
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen=300; % 进化次数
sizepop=100; %种群规模 去100个。这个时候基本上最大值是固定的,但是位置是不固定的
%%%%%%%每个粒子的维度为2
Vmax=0.5;
Vmin=-0.5;
popmax=2;
popmin=-2;
%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
%随机产生一个种群
pop(i,:)=2*rands(1,2); %初始种群
V(i,:)=0.5*rands(1,2); %初始化速度
%计算适应度
fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色体的适应度
end
%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=max(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
gbest=pop; %个体最佳
fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值
%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
for j=1:sizepop
%速度更新
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;%相当于一个阈值截断的思想,大于某一个数的值就复制为这个阈值
V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
%种群更新
pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;%如果为空,那么pop中的数据不会发生变化
pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
%适应度值
fitness(j)=fun(pop(j,:));
end
for j=1:sizepop
%个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
%群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i)=fitnesszbest;
end
%% 结果分析
plot(yy)
disp(['位置为:',num2str(zbest)]);
disp(['最大值为:',num2str(yy(end))]);
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);
ylabel('适应度','fontsize',12);
运行结果:
最终的计算结果为:
位置为:-0.00017983 0.00010285
最大值为:1.0054