Java 最小优先队列 java 优先队列最大堆

优先队列（底层结构为最大堆）

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。
优先队列主要是出队操作与普通队列不同，队列中元素会有优先级之分，每次出队的元素是优先级最高的元素。

最大堆（二叉堆）

最大堆是堆的两种形式之一。
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆（大顶堆）。
大根堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。

Arr.java(动态数组)

//动态数组
public class Arr<E> {
	private E[] data;// 创建一个数组
	private int size;// 数组中元素个数

	// 自定义构造器初始化数组 capacity数组的长度
	public Arr(int capacity) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		data = (E[]) new Object[capacity];
		size = 0;
	}

	// 默认构造方法 capacity数组的长度=10
	public Arr() {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		this(10);
	}

	// 根据传来的数组生成动态数组
	public Arr(E[] arr) {
		data = (E[]) new Object[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			data[i] = arr[i];
		}
		size = arr.length;
	}

	// 获取数组个数
	public int getSize() {
		return size;
	}

	// 获取数组长度
	public int getCapacity() {
		return data.length;
	}

	// 判断数组是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return size == 0;
	}

	// 数组中添加元素 index是插入元素的位置，e是插入的元素，时间复杂度为O(n)
	public void add(int index, E e) {
		if (index < 0 || index > size) {
			try {
				throw new Exception("数组排列要求不能有空");
			} catch (Exception e1) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e1.printStackTrace();
			}
		}
		// 数组扩容
		if (size == data.length) {
			try {
				resize(2 * data.length); // 这里是扩容为原数组的2倍，Arraylist是扩容1.5倍
			} catch (Exception e1) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e1.printStackTrace();
			}
		}
		for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
			data[i + 1] = data[i];
		}
		data[index] = e;
		size++;
	}

	// 数组扩容或者缩容,时间复杂度为O(n)
	private void resize(int newcapcatity) {
		// TODO Auto-generated method stub
		E[] newData = (E[]) new Object[newcapcatity];
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			newData[i] = data[i];
		}
		data = newData;
	}

	// 在数组末尾添加元素,时间复杂度为O(1)
	public void addLast(E e) {
		add(size, e);
	}

	// 在数组首部添加元素,时间复杂度为O(n)
	public void addFirst(E e) {
		add(0, e);
	}

	// 重写toString 使用字符串拼接
	@Override
	public String toString() {
		StringBuilder res = new StringBuilder();
		res.append(String.format("Array:size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));
		res.append('[');
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			res.append(data[i]);
			if (i != size - 1) {
				res.append(',');
			}
		}
		res.append(']');
		return res.toString();
	}

	public E getLast() {
		return get(size - 1);
	}

	public E getFirst() {
		return get(0);
	}

	// 获取index位置的数组元素,时间复杂度为O(1)
	E get(int index) {
		if (index < 0 || index >= size) {
			try {
				throw new Exception("index非法");
			} catch (Exception e) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e.printStackTrace();
			}
		}
		return data[index];
	}

	// 修改数组元素,时间复杂度为O(1)
	void set(int index, E e) {
		if (index < 0 || index >= size) {
			try {
				throw new Exception("index非法");
			} catch (Exception e3) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e3.printStackTrace();
			}
		}
		data[index] = e;
	}

	// 查询是否包含数组元素e,时间复杂度为O(n)
	public boolean contains(E e) {
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			if (data[i].equals(e))
				return true;
		}
		return false;
	}

	// 查找数组元素e,时间复杂度为O(n)
	public int find(E e) {
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			if (data[i].equals(e))
				return i;// 返回元素e的位置
		}
		return -1;// 找不到元素e，返回-1
	}

	// 删除指定位置index的数组元素,时间复杂度为O(n)
	public E remove(int index) {
		if (index < 0 || index >= size) {
			try {
				throw new Exception("index非法");
			} catch (Exception e3) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e3.printStackTrace();
			}
		}
		// 缩容
		if (size == data.length / 2) {
			resize(data.length / 2);
		}
		E ret = data[index];
		for (int i = index + 1; i < size; i++) {
			data[i - 1] = data[i];
		}
		size--;
		data[size] = null;
		return ret;// 返回删除的元素
	}

	// 数组删除首个元素,时间复杂度为O(n)
	public E removeFirst() {
		return remove(0);
	}

	// 数组删除最后一个元素,时间复杂度为O(1)
	public E removeLast() {
		return remove(size - 1);
	}

	// 数组删除元素e,时间复杂度为O(n)
	public void removeElement(E e) {
		int index = find(e);
		if (index != -1) {
			remove(index);
		} else {
			System.out.println("数组中没有元素e");
		}
	}

	// 元素交换
	public void swap(int i, int j) {
		if (i < 0 || i >= size || j >= size || j < 0)
			try {
				throw new Exception("元素越界");
			} catch (Exception e) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e.printStackTrace();
			}
		E t = data[i];
		data[i] = data[j];
		data[j] = t;
	}
}

MaxHeap.java(最大堆)

//最大堆  以动态数组为底层
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {
	private Arr<E> data;

	public MaxHeap(int capacity) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		data = new Arr<>(capacity);
	}

	public MaxHeap() {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		data = new Arr<>();
	}

	// 构造函数 将任意数组整理成最大堆的形状
	public MaxHeap(E[] arr) {
		data = new Arr<>(arr);// 根据传来的数组生成动态数组
		for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
			siftDown(i);// 从最后一个非叶子节点进行下沉，一直到根节点
		}
	}

	public int size() {
		return data.getSize();
	}

	public boolean isEmpty() {
		return data.isEmpty();
	}

	// 返回二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
	private int parent(int index) {
		if (index == 0) {
			try {
				throw new Exception("根节点没有父节点");
			} catch (Exception e) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e.printStackTrace();
			}
		}
		return (index - 1) / 2;
	}

	// 获取左孩子节点的索引
	private int leftChild(int index) {
		return 2 * index + 1;
	}

	// 获取右孩子节点的索引
	private int rightChild(int index) {
		return 2 * index + 2;
	}

	// 向堆中添加元素
	public void add(E e) {
		data.addLast(e);// 在数组末尾添加元素e
		siftUp(data.getSize() - 1);// 元素上浮
	}

	// 堆中元素上浮
	private void siftUp(int k) {
		// TODO Auto-generated method stub
		while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
			data.swap(k, parent(k));// 与父节点进行交换
			k = parent(k);// k变化到父节点，准备下一轮循环
		}
	}

	// 取出堆中最大元素
	public E findMax() {
		if (data.getSize() == 0)
			try {
				throw new Exception("堆为空");
			} catch (Exception e) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e.printStackTrace();
			}
		return data.get(0);
	}

	// 取出堆中最大元素
	public E extractMax() {
		E ret = findMax();
		data.swap(0, data.getSize() - 1);
		data.removeLast();
		siftDown(0);
		return ret;
	}

	// 元素下沉
	private void siftDown(int k) {
		// TODO Auto-generated method stub
		while (leftChild(k) < data.getSize()) {
			int j = leftChild(k);
			if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
				j = rightChild(k);
				// data[j]是左孩子和右孩子中的最大值
				if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0)// 左右孩子的最大值与索引为k的元素进行比较
					break;// 如果索引为k的元素大于左右孩子的最大值，即符合堆的性质

				data.swap(k, j);// 否则进行交换
				k = j;// 元素k的索引变为j，准备下次循环
			}
		}
	}

	// 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
	public E replace(E e) {
		E ret = findMax();// 找到最大元素
		data.set(0, e);// 将e替换成最大元素的位置
		siftDown(0);// 进行下沉
		return ret;
	}
}

最大堆中常用的方法

replace：取出最大元素后，放入一个新元素

实现1：可以先使用extractMax方法取出最大元素，再使用add方法，两次O(logn)的操作
实现2：可以直接将堆顶元素替换以后Sift Down，一次O(logn)的操作

heapify：将任意数组整理成最大堆的形状

实现1：将n个元素逐个插入一个空的最大堆中，算法复杂度是O(nlogn)
实现2：heapify的过程，算法复杂度为O(n)（上述代码中使用构造函数public MaxHeap(E[] arr)完成heapify的操作）

Queue.java(队列接口)

public interface Queue<E> {
	
	void enqueue(E e);//入队
	E dequeue();//出队
	E getFront();//获取队首元素
	int getSize();//获取队列中元素个数
	boolean isEmpty();//判断队列是否为空
}

PriorityQueue.java(优先队列)

//优先队列，底层结构为最大堆  实现队列接口
public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

	private MaxHeap<E> maxHeap;

	public PriorityQueue() {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		maxHeap = new MaxHeap<>();
	}

	@Override
	public void enqueue(E e) {
		// TODO Auto-generated method stub
		maxHeap.add(e);
	}

	@Override
	public E dequeue() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return maxHeap.extractMax();//去除堆中最大元素
	}

	@Override
	public E getFront() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return maxHeap.findMax();//最大堆的堆顶元素
	}

	@Override
	public int getSize() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return maxHeap.size();
	}

	@Override
	public boolean isEmpty() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return maxHeap.isEmpty();
	}
}