目录
Topsis简介
模型分类与转化
极小转化为极大型
中间最优型转极大值
区间最优[a,b]转极大型
计算得分并归一化
LSTM算法预测
数据加载处理
定义和训练LSTM网络
预测并返回误差
BP神经网络预测
数据处理
构建BP神经网络并返回预测值与真实值的误差
编辑
利用Topsis算法比较两方案的优劣性
数据处理
正向化与标准化
归一化并计算得分
排序得出结果
编辑
补充说明和疑问
LSTM简介
疑问
Topsis简介
TOPSIS算法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
模型分类与转化
X=[xij]m×n;m为评价对象，n为评价指标;
下面是对评价指标的四种分类：极大型（越大越好），极小型，中间型（某点最优），区间最优型
为方便处理，统一转化为极大型来解决
极小转化为极大型
max-x;若对象均为正数，也可使用1/x
中间最优型转极大值
M=max{|xi-xbest|}, x_i=1-|xi-xbest|/M
区间最优[a,b]转极大型
M=max{a-min(xi),b-max{xi}},x_i=
1-(a-xi)/M x<a
1 a<=x<=b
1-(xi-b)/M x>b
计算得分并归一化
LSTM算法预测
代码来源：matlab help center deep learning toolbox
数据加载处理
data = chickenpox_dataset;
data = [data{:}];
%序列的前 90% 用于训练，后 10% 用于测试。
numTimeStepsTrain = floor(0.9*numel(data));
dataTrain = data(1:numTimeStepsTrain+1);
dataTest = data(numTimeStepsTrain+1:end);
%% 标准化数据
%为了获得较好的拟合并防止训练发散，将训练数据标准化为具有零均值和单位方差。
mu = mean(dataTrain);
sig = std(dataTrain);
dataTrainStandardized = (dataTrain - mu) / sig;
XTrain = dataTrainStandardized(1:end-1);
YTrain = dataTrainStandardized(2:end);定义和训练LSTM网络
%创建 LSTM 回归网络。指定 LSTM 层有 200 个隐含单元
numFeatures = 1;
numResponses = 1;
numHiddenUnits = 200;
layers = [ ...
sequenceInputLayer(numFeatures)
lstmLayer(numHiddenUnits)
fullyConnectedLayer(numResponses)
regressionLayer];
%指定训练选项。
%防止梯度爆炸，将梯度阈值设置为 1。。
options = trainingOptions('adam', ...
'MaxEpochs',10000, ...
'GradientThreshold',1, ...
'InitialLearnRate',0.0001, ...
'LearnRateSchedule','piecewise', ...
'LearnRateDropPeriod',1, ...
'LearnRateDropFactor',1, ...
'Verbose',0, ...
'Plots','training-progress');
%使用 trainNetwork 以指定的训练选项训练 LSTM 网络。
net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options);预测并返回误差
%预测将来多个时间步的值，使用predictAndUpdateState函数一次预测一个时间步，并在每次预测时更新网络
%状态。对于每次预测，使用前一次预测作为函数的输入。
%使用与训练数据相同的参数来标准化测试数据。
dataTestStandardized = (dataTest - mu) / sig;
XTest = dataTestStandardized(1:end-1);
%要初始化网络状态，先对训练数据 XTrain 进行预测。
%接下来，使用训练响应的最后一个时间步 YTrain(end) 进行第一次预测。
%循环其余预测并将前一次预测输入到 predictAndUpdateState。
%对于大型数据集合、长序列或大型网络，在 GPU 上进行预测计算通常比在 CPU 上快。
%其他情况下，在 CPU 上进行预测计算通常更快。
%对于单时间步预测，请使用CPU。
%使用 CPU 进行预测，请将 predictAndUpdateState 的 'ExecutionEnvironment' 选项设置为 'cpu'。
net = predictAndUpdateState(net,XTrain);
[net,YPred] = predictAndUpdateState(net,YTrain(end));
numTimeStepsTest = numel(XTest);
for i = 2:numTimeStepsTest
[net,YPred(:,i)] = predictAndUpdateState(net,YPred(:,i-1),'ExecutionEnvironment','cpu');
end
%使用先前计算的参数对预测去标准化。
YPred = sig*YPred + mu;
YTest = dataTest(2:end);
error2=double((YPred-YTest));BP神经网络预测
数据处理
for i=1:488
y(i,1)=data(i+10);
for j=1:10
x(i,j)=data(i+j-1);
end
end
%读取数据
input=x;
output=y;
%训练集，测试集
input_train=input(1:439,:)';
output_train=output(1:439,:)';
input_test=input(440:end,:)';
output_test=output(440:end)';
%数据归一化
[inputn,inputs]=mapminmax(input_train,0,1);%归一化至(0,1)区间
[outputn,outputs]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputs);%inputs记录映射信息构建BP神经网络并返回预测值与真实值的误差
%构建bp神经网络
net=newff(inputn,outputn,10)
%网络参数
net.trainparam.epochs=10000;%训练次数
net.trainparam.lr=0.0001%学习效率
net.dividefcn='';
%bp神经网络训练
net=train(net,inputn,outputn);
%bp神经网络测试
an=sim(net,inputn_test);%用训练好的模型进行仿真
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputs);%预测结果反归一化
error2=test_simu-output_test;%预测值与真实值的误差
利用Topsis算法比较两方案的优劣性
数据处理
正向化与标准化
data=[error1;error2];%中间型指标,0为最优
[m,n]=size(data);
k=size(error1,2);
%正向化
sum=0;
for j=1:n
M=max(abs(data(:,j)));
for i=1:m
data(i,j)=1-abs(data(i,j)-M)/M;
sum=sum+data(i,j)^2;
end
end
%标准化
data=data/sqrt(sum);归一化并计算得分
%这里每一个评价指标等价，无需引入权重矩阵
score=zeros(m,1)；
for i=1:m
sum1=0;
sum2=0;
for j=1:n
z1=max(data(:,j));%最大值
z2=min(data(:,j));%最小值
sum1=sum1+(data(i,j)-z1)^2;%与最大值的距离
sum2=sum2+(data(i,j)-z2)^2;%与最小值的距离
s1=sum1^0.5;
s2=sum2^0.5;
score(i)=s2/(s1+s2);
end
end排序得出结果
关于sort参考matab sort的使用
%排序
[a,b]=sort(score);
[c,d]=sort(b);
disp(d)score返回值：[0.503574758258623;0.496425241741377]
返回值：2 1 (谁越大序号越大)说明此例中LSTM时序预测略优于BP神经网络预测
附error1与errro2的图像对比：
k=size(error1,2);
x=linspace(1,10,k);
plot(x,error1,x,error2);
补充说明和疑问
补充：本文中LSTM预测与BP神经网络预测的迭代次数均为10000，学习速率均为0.0001，其中LSTM的程序跑了6分钟左右
LSTM简介
长短期记忆网络（LSTM，Long Short-Term Memory）是一种时间循环神经网络，是为了解决一般的RNN（循环神经网络）存在的长期依赖问题而专门设计出来的，所有的RNN都具有一种重复神经网络模块的链式形式。在标准RNN中，这个重复的结构模块只有一个非常简单的结构，例如一个tanh层。——百度词条LSTM
疑问
由于LSTM的特性，其常被用来预测股票价格的趋势。本文中的例子原data对应的图形与相应代码：
plot(data)
xlabel('Month')
ylabel('Cases')
title('Monthly Cases of Chickenpox')
发现它与股票价格走向图有相似之处，但LSTM预测效果并不好，较BP神经网络预测误差区间更大，且由Topsis模型得出LSTM算法在此例中预测效果与BP无明显区别（score非常接近）。
希望得到合理的解释
