1 Intro
- 物联网、传感器等技术不断发展，使得越来越多的轨迹被记录下来
- 如GPS记录、公交刷卡数据、手机信令数据等。
- 现实中同一次的移动可能同时被多种传感器记录下来
- 用户的公交出行轨迹
- 用户手机与不同基站连接产生手机信令轨迹
- 公交车GPS轨迹
- 。。。。
- 这些由不同传感器记录的轨迹往往在定位精度、采样频率、持续时长等方面差别很大
- 如果能够将从同一次移动产生的不同轨迹匹配出来，进行时空轨迹匹配，就能够更充分地还原轨迹信息，从而应用于丰富轨迹语义、构建用户画像、挖掘共同出行者等。
- 时空轨迹匹配的核心是轨迹相似度的计算
- 已有的轨迹相似度（LCSS、DTW等）往往忽略轨迹的时间属性
- 但时空轨迹匹配要求轨迹在时间和空间上都尽量相近
- 比如下图，如果只看空间轨迹的话，那么轨迹B和轨迹A是很相似的
- 但是他们在时间维度上有一定的gap，所以不可能是同一次移动产生的
- ——>论文提出了时间加权相似度（Time Weighted Similarity, TWS）与空间加权相似度（Space Weighted Similarity, SWS）来度量时空轨迹的相似度
- 同时基于Spark平台构建了分布式轨迹匹配的框架
2 时空轨迹相似度
2.0 时空轨迹
- 给定两条连续的轨迹 T1:p1=p1(t), t∈[α1,β1] 与 T2:p2=p2(t), t∈[α2,β2]，它们重合的时间段为 t∈[α,β]
- 直观上，如果两个轨迹的点如果持续长时间或者长的距离离的比较近，那么它们就应该是相似的
2.1 点相似度
这里认为，观测的点(x,y)和实际的点(x0,y0)之间满足一个2D正态分布
论文希望在不知道两个点实际坐标的情况下，衡量两个实际点之间的相似关系
即已知观测点(x1,y1),(x2,y2)，求这两个点的实际坐标之间的距离
用2D高斯方程带入，有：
p1，p2就是观测坐标
再对点距离函数进行归一化和截断，有：
2.2 轨迹时间加权相似度
在两条轨迹有交集的时间里，他们的平均点距离
如果T1是目标轨迹，T2是一组候选轨迹，那么以T1为目标轨迹，针对T2的时间加权相似度可以写为：
2.3 轨迹空间加权相似度
如果T1是目标轨迹，T2是一组候选轨迹，那么以T1为目标轨迹，针对T2的时间加权相似度可以写为：
2.4 积分的梯形近似
- 实际问题中，轨迹是一系列离散的点
- ——>一条轨迹有、另一条轨迹没有的timestamp，进行线性插补
- ——>然后使用梯形近似来计算积分
- 第二个式子可以看成计算而来
2.5 伪代码（空间加权相似度）
3 分布式时空轨迹匹配
- 轨迹匹配需要巨大的计算量
- 论文提出了一个时空buffer的方式来高效地计算子轨迹段之间的相似度
- 对轨迹，只需要计算其和之间的相似度，而不用计算和之间的相似度（因为后者和的时空buffer没有交集）
3.1 时空网格切分
- 先举个例子：
- 切分时空网格之后，Sa被划分到红色的八格内，Sb被划分到蓝色的三格内
- 需要进行相似度比较的只有深色的一格
3.2 时空网格的join
3.2.1 reference point
- 如果Sa是已经在3.1中存在时空网格buffer中的子路段，Sb是候选路段
- 他们的重叠时刻是[t1,t2]
- 如果，那么Sb(t1)是reference point，否则是Sb(t2)
3.3.2 时空网络join
假设我们是根据
- 给定子轨迹Sb，如果他的reference point在一个Sa确定的时空网格里面，那么就计算这两个子轨迹的相似度
3.4 reduce & sum
将属于同一组轨迹的线段的相似性得分汇总，得到轨迹的相似度
3.5 总流程
4 实验
4.1 实验部分
4.1.1 真实数据
- Xinjiang-Car：
- 汽车轨迹
- 通过高速公路上的一系列收费站、摄像头和其他入口设施记录下来的
- 按照车辆的轨迹按时间顺序排列，在车辆通过这些设施时进行收集
- Xinjiang-Phone
- 手机轨迹
- 手机连接的一系列基站的序列
- 为了收集ground-truth数据，论文聘请了一名本地司机和两名乘客（各自使用不同的手机）每天在高速公路上驾车约7小时
- 数据采集时间为7天，每天大约收集到5.2万条汽车轨迹和3条手机轨迹。
- 高速公路沿线的定位设施非常稀疏（相距约十公里），导致采样间隔为51.7分钟，平均每条轨迹只有5个采样点。
- 手机轨迹的采样间隔约为28.7分钟，平均每条轨迹有25个采样点，定位误差约为5公里
- 实验任务是将新疆手机轨迹划分为不同的时间间隔，并与新疆汽车轨迹匹配，以找到每个乘客搭乘的汽车
4.1.2 人工数据集
- beijing-Taxi
- 2013年5月13日北京出租车的GPS轨迹
- 27,627个轨迹，约有1800万条轨迹段
- 根据中国移动公司在北京的真实基站位置，应用A2-A4-RSRQ切换算法 模拟了乘客和司机的手机轨迹
- 总共得到了208,648个乘客手机轨迹，称为Beijing-Passenger
- 生成了1000个司机手机轨迹，称为Beijing-Driver
- 司机轨迹的平均间隔明显大于乘客轨迹的平均间隔，因为司机可能在没有乘客时开得更慢或停下来
4.2 Baseline
- MHD：Modified Hausdorff Distance
- Ta中每个点对Tb的最小距离
- MHDT
- 对Ta和Tb计算最小距离的点之间的时间间隔加以限制
- TWD：只考虑时间加权相似度
4.3 实验结果
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